Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phú Hải

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phú Hải được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Phú HảiPHÒNG GD&ĐT PHÚ VANG TRƯỜNG THCS PHÚ HẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CẤP TRƯỜNG Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) -----------------------------------------------Bài 1(3 điểm). Cho a – b = 5 và a.b = 2. Tính : a) A = a3 – b3 b) B = 3(a4 + b4) + 2(a5 – b5)Bài 2(4 điểm). a) Tìm GTLN của các biểu thức: A = – (x + 2)4 + 3(x – 1)2 + x(x + 22) – 5. b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = (x2 – 3x + 1)(x2 + 2x + 1) – 6x2Bài 3(4 điểm). 4 6 11 7 a) Giải phương trình :    2 x  12 x  3 2 x  32 x  9 2 x  92 x  20 24 b) Tính tổng: S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019.Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn. Trên các đường cao BE, CF, lần lượt lấy các điểm I, K sao choAIC = 900 và AKB = 900. a) Chứng minh AF. AB = AE. AC b) Chứng minh AI = AK c) Cho A = 600, SABC = 120cm2. Tính diện tích tam giác AEF.Bài 5 (2 điểm). Tìm x để biểu thức A = x  3  2 x  1 + 1 có giá trị không âm.Bài 6 (2 điểm). Cho tam giác đều ABC. M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC vàAC sao cho BM = CN. Xác định vị trí của M, N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất . -------------------------------------Hết----------------------------------- 1 ĐÁP ÁNBài Nội dung Điểm 1 a) A = (a – b)(a + ab + b ) = 5[(a – b)2 + 3ab] = 5(25 + 3.2) = 155 2 2 1đ(3đ) b)  a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 = [(a – b)2 + 2ab]2 – 2a2b2 0,5đ = (25 + 2.2)2 – 2.22 = 833  a – b = (a + b )(a – b ) + a2b3 – a3b2 5 5 2 2 3 3 = [(a – b)2 + 2ab] . (a – b)(a2 + ab + b2) + a2b2(b – a) = [(a – b)2 + 2ab] . (a – b) [(a – b)2 + 3ab] + a2b2(b – a) = (25 + 4) . 5. (25 + 6) – 4.5 =4475 1đ Vậy B = 3. 833 + 2 . 4475 = 11449 0,5đ 2 a) B = – (x + 2)4 + 4x2 + 16x – 2(4đ) = – (x + 2)4 + 4(x + 2)2 – 18 = – 14 –  x  22  2 2  14 1đ  x  2  2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x + 2) 2 – 2 = 0   0,5đ  x  2  2 Vậy GTLN của B bằng – 14 khi x = – 2 + 2 hoặc x = – 2 – 2 0,5đ b) A = (x2 – 3x + 1)(x2 + 2x + 1) – 6x2 2  x  3x  1 x  2 x  1  2 2 x   .  6   x x   1  1    x 2  x   3  x   2   6  x  x   0,5đ 1 Đặt t = x  , khi đó: x  1  1   x   3  x   2   6 = (t – 3)(t + 2) – 6 = t – t – 12 2  x  x  = (t + 3)(t – 4) =  x   3  x   4  1 1 1đ  x  x  Vậy: A = x2  x   3  x   4  1 1  x  x     =  x x   3   x x   4  1 1   x    x  = (x2 + 3x + 1)(x2 – 4x + 1) 0,5đ 2 3(4đ) 4 6 11 7 a)    (1) 2 x  12 x  3 2 x  32 x  9 2 x  92 x  20 24 1 3 9 ĐK: x  , x   , x   , x  10 2 2 2 (1)   1 1   1 1   1 1  7       0,5đ  2 x  1 2 x  3   2 x  3 2 x  9   2 x  9 2 x  20  24 1 1 7    2 x  1 2 x  20 24  242 x  20  242 x  1  72 x  12 x  20  2 x 2  19 x  46  0   x  2 2 x  23  0 1đ x  2 thoa    x   23 thoa   2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 2 ;   23 0,5đ  2 b) S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + ...