Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đông Kinh

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đông Kinh để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đông Kinh PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang, 04 bài)Bài 1: (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5 1 3 3 2 3 b) x  x  x 1 d) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015 8 4 2Bài 2: (6 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1)  3x   7  4 x y b) Tính giá trị biểu thức P = . Biết x 2 – 2 y 2 = x y (x + y ≠ 0, y ≠ 0). x y c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức  x  2  x  4  x  6  x  8  2015 cho đathức x 2  10 x  21 . d) Tính tổng các hệ số trong khai triển (1−2x)2021 e) Chứng minh rằng: A  n 2  4n  3 8, n là số tự nhiên lẻ f) Tìm hế số a để: ax 5  5 x 4  9 x  1Bài 3 : (7 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lầnlượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh  AQR và  APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN làhình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC.Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 1 b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a3 + b3+ ab  2 --------------- Hết ------------------ 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN HDC CHÍNH THỨC (HDC gồm có 03 trang 04 bài) HƯỚNG DẪN CHẤM THANG BÀI NỘI DUNG ĐIỂM 2 2Bài 1 a) 5x - 26x + 24 = 5x - 6x - 20x + 24 = x(5x - 6) - 4(5x - 6) = (5x - 1 điểm4 điểm 6)(x - 4) 1 3 3 2 3 1  3 1  2 1  2 3 1  3 1 điểm b) x  x  x  1 =  x   3. x  .1  3. x .1  1 =  x  1 8 4 2 2  2  2 2   c) x + 6x + 5 = x + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) = x  1x  5 2 2 1 điểm 4 2 4 3 2 3 2 2 d) x + 2015x + 2014x + 2015 = x + x + x – x – x – x + 2015x + 1 điểm 2015x +2015 = x2 (x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + 2015(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 2015)Bài 2 a) ( 6 x + 7)(2 x – 3) – (4 x + 1)  7 1 điểm  3 x   = 12x2 – 18x + 14x - 21 – 12x26 điểm  4 7 77 + 7x – 3x + = 4 4 b) x2 – 2y2 = xy  x2 – xy – 2y2 = 0  (x + y)(x – 2y) = 0 1 điểm 2y  y y 1 Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0  x = 2y .Khi đó A =   2 y  y 3y 3 c) P( x)   x  2  x  4  x  6  x  8  2015   x 2  10 x  16  x 2  10 x  24   2015 1 điểm Đặt t  x 2  10 x  21 (t  3; t  7) , biểu thức P(x) được viết lại: P( x)   t  5  t  3  2015  t 2  2t  2000 Do đó khi chia t 2  2t  2000 cho t ta có số dư là 2000 d) Gọi f(x)= (1−2x)2020 => f(1)= (1−2.1)2020= (-1)2020 = 1 1 điểm Vậy tổng các hệ số trong khai triển là 1 e) A   n  1 n  3 , Vì n là số lẻ, Đặt 1 điểm n  2k  1,  k  N   A   2k  2  2k  4  8 f) Theo định lý Bơ- Zu ta có : Dư của f  x   ax5  5 x 4  9 , khi chia cho x - 1 là f 1  a  5  9  a  4 1 điểm Để có phép chia hết thì ...