Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa” làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Hoằng Hóa, Thanh Hóa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC: 2023 – 2024 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang) (x − 1)2 1 − 2x2 + 4x 1 x2 + xCâu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = [ 2 − + ]: , với x ≠ 0, ± 1. x +x+1 x3 − 1 x − 1 x3 + x1. Rút gọn biểu thức P.2. Tìm giá trị của x để P = 1.Câu 2. (4,0 điểm) 1 1 11. Cho a + b + c = 0 và abc ≠ 0. Chứng minh: + 2+ = 0. b2 + c2 − a2 a2 + c2 − b a2 + b2 − c22. Cho đa thức: f (x) = 2x4 + ax2 + bx + c. Xác định hệ số a, b, c biết f (x) chia hết cho x – 2 và f (x)chia cho x2 – 1 dư 2x.3. Bác Hoàng gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất 5,5%mỗi năm (tức là nếu đến hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn kì kế tiếp). Tínhsố tiền bác Hoàng nhận được sau 3 năm là (cả gốc và lãi).Câu 3. (4,0 điểm)1. Tìm các số nguyên x, y thõa mãn: 2x2 + 4x + 2 = 3(7 − y2 ).2. Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thõa mãn: (p2 + 1)(q2 + 1) = r2 + 1.Câu 4. (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M bất kỳ (không trùng với A, B).Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MC.1. Chứng minh: BH2 = HM.HC.2. Đường thẳng qua D vuông góc với DM cắt đường thẳng BC tại K; đường thẳng qua D vuông gócvới MK cắt BC tại E. Chứng minh: ∆ KDM vuông cân và ∆ DKE đồng dạng với ∆ BKD.3. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BM. Chứng minh rằng: khi điểm M di chuyển trên cạnhAB thì góc DHN luôn có số đo không đổi.Câu 5. (2,0 điểm) .1. Đường quốc lộ và đường ống dẫn dầu cắt nhau tạo Đường ống dẫn dầuthành một góc nhỏ hơn 45o , trong góc này có bãi đỗ xe ô Atô ở vị trí A (hình vẽ). Cần phải xây trạm cung cấp xăngở vị trí nào trên đường ống để các loại xe xuất phát từ bãiđỗ xe A đến cây xăng rồi ra đường quốc lộ với đường đingắn nhất. Đường quốc lộ2. Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác. x y zChứng minh rằng: + + ≥1 3(y + z − x) 3(x + z − y) 3(x + y − z) ----------HẾT----------Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ………………………………….Giám thị số 1: …………………………………. Giám thị số 2: …………………………………. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.