Đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi THPT môn Toán ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT – ----------------o0o--------------Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từđiểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm cóthể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến.Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 3 a) (7  5 2)cosx  (17  12 2)cos x  cos3x . 3 4 b) x 2  3x  1   x  x2  1 . 3Câu 3: (4 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duynhất: logm 11  log1 ( x 2  mx  10  4)logm (x 2  mx  12)  0 . 7 b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1.Câu 4: (2,5 điểm) a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:  3 1  ax  3 cos x voi x  0  f ( x)   .   ln(1  2 x)  b  1 voi x  0 1 5 2 x2  1 b) Tính tích phân: I  dx . 1 5 (x 4  x 2  1)(1  2006x )  2Câu 5: (2,5 điểm) x2 y 2 x2 y 2 Cho 2 elíp (E1):   1, (E2):  1 và 15 6 6 15parabol (P): y2 = 12x. a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểmcủa 2 elíp trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và(P).Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lànửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuônggóc với đáy và SA = a 3. M là một điểm khác B trênSB sao cho AM  MD. Tính tỉ số SM . SB --------- ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ Đề thi Học sinh giỏi THPT – ----------------o0o--------------Câu 1: (6 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 = m3 + 3m2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từđiểm (1; 5). d) Trên đường thẳng y = 9x – 4, tìm những điểm cóthể kẻ đến (C) 3 tiếp tuyến.Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 3 a) (7  5 2)cosx  (17  12 2)cos x  cos3x . 3 4 b) x 2  3x  1   x  x2  1 . 3Câu 3: (4 điểm) a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duynhất: logm 11  log1 ( x 2  mx  10  4)logm (x 2  mx  12)  0 . 7 b) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. 1 + 2cosx+ 1 + sin2x 2m – 1.Câu 4: (2,5 điểm) a) Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x = 0:  3 1  ax  3 cos x voi x  0  f ( x)   .   ln(1  2 x)  b  1 voi x  0 1 5 2 x2  1 b) Tính tích phân: I  dx . 1 5 (x 4  x 2  1)(1  2006x )  2Câu 5: (2,5 điểm) x2 y 2 x2 y 2 Cho 2 elíp (E1):   1, (E2):  1 và 15 6 6 15parabol (P): y2 = 12x. a) Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểmcủa 2 elíp trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E1) và(P).Câu 6: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lànửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuônggóc với đáy và SA = a 3. M là một điểm khác B trênSB sao cho AM  MD. Tính tỉ số SM . SB --------- ...