Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du

Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Du là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn DuPHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày khảo sát: 26/05/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)Bài I (2,0 điểm) x −1 x −1 1 3 Cho hai biểu thức A = = và B + + với x > 0; x ≠ 9 2 x x −3 x x −3 x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 x 2) Chứng minh B = x −3 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB nhận giá trị nguyên.Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô dự định đi quãng đường từ A đến B dài 120km với vận tốc không đổi. Khi đi được một nửa quãng đường, ô tô dừng lại vì bị chắn bởi tàu hỏa mất 3 phút. Vì vậy để đến B đúng thời gian dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 2km / h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô. 1 2) Một hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng chiều cao. Biết thể 3 tích của hộp sữa là 192π cm3 . Tính diện tích vỏ hộp sữa (kể cả hai nắp hộp).Bài III (2,0 điểm)  1  x + y +1 =2  1) Giải hệ phương trình:  2 x − y = 2  y +1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) := y mx + 3 . a) Chứng minh với mọi giá trị của m, ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để x12 + mx2 = 4.Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) , nội tiếp đường tròn ( O ) . Các đường cao AD,BE , CF cùng đi qua trực tâm H . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC .Đường thẳng MN cắt BE tại điểm P. Gọi S , G lần lượt là giao điểm của EF , MN với đường thẳng BC. 1) Chứng minh bốn điểm A, M , D, N cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh tứ giác BMPD là tứ giác nội tiếp và tứ giác DPEN là hình chữ nhật. 3) Gọi K là điểm đối xứng với D qua A, và L là hình chiếu vuông góc của D lên SK . Chứng minh G là trung điểm của đoạn thẳng SD và trung điểm của đoạn thẳng DL nằm trên đường tròn ( O ) .Bài V (0,5 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 3 + b3 = a 5 + b5 . Tìm giá trị lớn nhất củabiểu thức P = a 2 − ab + b 2 . ----- HẾT -----Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi khi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi không giải thích gì thêm.Họ tên học sinh: …………………………. Số báo danh:……. Trường THCS………………………………….. PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày khảo sát: 26/05/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Nội dung Điểm 1) 0,5 điểm 16 − 1 4 − 1 3 Thay x = 16 (tmđk) vào A, ta được A = = = 0,50 2 16 2.4 8 2) 1,0 điểm B= x ( ) x −1 + x − 3 + 3 ( ) 0,25 x x −3 x − x + x −3+3 =Bài I x ( x −3 ) 0,25 (2,0 x =điểm) x ( x −3 ) 0,25 x = (đpcm) 0,25 x −3 3) 0,5 điểm x −1 x x −1 x −3+ 2 2 = P A= .B . = ⇔ 2P = = 1+ ( 2 x x −3 2 x −3 ) x −3 x −3 0,25 P nguyên ⇒ 2 P nguyên ⇔ ( x − 3) ∈ U ( 2 ) ={±1; ±2} ⇒ x ∈ {1; 4;16; 25} . 0,25 Thay vào P ta được x ∈ {1; 25} 1) 2,0 điểm Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h; x > 0 ) 0,25 Vận tốc của ô tô sau khi tăng tốc là ( x + 2 ) (h) ...