Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Trường THCS Thạch Thán

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Trường THCS Thạch Thán” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi thật dễ dàng nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án (Lần 2) - Trường THCS Thạch Thán ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN Năm học: 2022-2023 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1 (2 điểm) x −9 3 2 x −5 x −3 Cho hai biểu thức A = và B = + + với x ≥ 0, x ≠ 9 . x −3 x −3 x +3 x −9 1) Khi x = 81 , tính giá trị biểu thức A . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Với x > 9 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B. Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tính kích thước của một HCN biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi ; Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích cũng không đổi? Bài 3 (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:  2  x −3 - y + 1 = - 4    −2 x − 3 + 3 =5   y+1 2) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = x + 6 a) Vẽ parabol ( P ) : y = x 2 b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB . Dựng đường thẳng d qua I , vuông góc với AB. Điểm C di động trên đường thẳng d sao cho C nằm ngoài ( O ) . BC cắt ( O ) tại điểm thứ hai E. AE cắt d tại F . 1) Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. 2) Chứng minh IF .IC = IA.IB. 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AC tại điểm thứ hai là N . Chứng minh: N thuộc đường tròn ( O; R ) và EA là tia phân giác của góc IEN . 4) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF . Chứng minh: khi C di động trên đường thẳng d như đề bài, điểm T luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số a, b > 0 thỏa mãn: ( )( a +2 b +2 = ) 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a 4 b4 T = + b a …………..……. Hết …………………. ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Biểu điểm Bài 1 1) x = 81 (TM ĐKXĐ) suy ra x = 9. 0,252,0 Thay vào biểu thức A tính được A = 12. 0,5điểm 2) Biến đổi B = 3 ( ) ( x +3 +2 ) x −3 + x −5 x −3 0,25 x −9 x Rút gọn về được B = . 0,5 x −9 x 9 9 3) Biến đổi A.B= x −3 = x +3+ x −3 = ( ) x −3 + x −3 +6 0,25 9 9 Đánh giá được ( x −3 + ) x −3 ≥ 2. ( ) x −3 . x −3 =(vì x > 9 ) 6 0,25 Từ đó min A = 12 ⇔ x = 36 (TM ĐKXĐ) Bài 2 Gọi chiều dài, chiều rộng của hcn là x ,y (m), x > 3; y > 2; x > y 2,0 0,25 điểm Lập được phương trình : ( x + 3)( y -2) = xy 0,25 Lập được phương trình : ( x - 3)( y + 3) = xy 0,25 Đưa về hpt và giải ra được x = 15 ; y = 12 0,75 Kết luận: 0,25 Bài 3 1) ĐKXĐ : x ≥ 3; y ≠ −1. 0,25 2,0 HPT  2 điểm ...