Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ, Hải Dương

"Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ" giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi Olympic cấp huyện môn Toán sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ, Hải DươngPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỨ KỲ ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN HỘI ĐỒNG THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 05 cầu, 01 trang)Câu 1. (2,0 điểm)1) Thực hiện phép tính  2 3  191 33   7 11  1011 9  a)  − . +  :  + . +   191 382  17 34   1011 2022  25 2  0 1 25  2023  b) 112 − 72 − 1 : −  2 4  2024  1 1 1 1 1 c)  2 − 1  2 − 1  2 − 1 ....  2 − 1  2 − 1        2  3  4   99   100 2) Tính giá trị biểu thức A = ( x − 2 y + z + 25 ) 2023 biết: 3 x = 4 y = 5 z − 3 x − 4 y và 2 x + y = z − 19Câu 2. (2,0 điểm)1) Tìm x , biết 3 2 2  1 1 2 3 14 15 1 a) + :  − x  = b) ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ = 2 x+1 5 5 3  2 4 6 8 30 32 2 1 2 3 100 c) x + + x+ + x+ + ... + x + 102 = x 101 101 101 101 x y z2) Cho 3 số thực x, y,z thỏa mãn: = = . 2021 2022 2023 Chứng minh: ( x − z ) = 8 ( x − y ) ( y − z ) 3 2Câu 3. (2,0 điểm) a) Cho a, b là các số nguyên dương, chứng minh rằng biểu thức ab ( a 2 + 2 )( b 2 + 2 ) luônchia hết cho 9. b) Tìm cặp số tự nhiên ( x; y ) trong đó y là chữ số, biết rằng: 1 + 2 + ... + ( x − 1) yyy − x =Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC ). Gọi F là trung điểm của AC , qua F kẻ đườngthẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M . Trên tia đối của tia AM lấy điểm N saocho AN = BM . a) Chứng minh:  = BAC . AMC  b) Chứng minh: AM = CNlấy I sao cho BI = DE . Chứng minh: ???? // ???? và BD > c) Lấy điểm D trên cạnh AC , điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE . Trên tia BM BC + DE . 2Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a + b + c = . Chứng minh rằng giá trị biểu 2023 a b cthức sau không phải là một số nguyên: A = + + 2023 − c 2023 − a 2023 − b ---------- Hết --------- (Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022 -2023 Môn: Toán – Lớp 7Câu ý Nội dung Điểm 1) Thực hiện phép tính  2 3  191 33   7 11  1011 9  a)  − . +  :  + . +   191 382  17 34   1011 2022  25 2  0 1 25  2023  b) 112 − 72 − 1 : −  2 4  2024  1 1 1 1 1 c)  2 − 1  2 − 1  2 − 1 ....  2 − 1  2 − 1        2  3  4   99   100   2 3  191 33   7 11  1011 9  a)  − . +  :  + . +   191 382  1 ...