Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam

"Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam" dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHIOLYMPIC24/3TỈNHQUẢNGNAM QUẢNGNAM NĂM2021 Mônthi: TOÁNLỚP11 Thờigian: 150phút(khôngkểthờigiangiaođề) (Đềthicó01trang) Ngàythi:20/3/2021Câu1(3,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau:a)b)Câu2(4,0điểm).a)Chodãysốgồmcóbasốhạngtheothứtựlậpthànhmộtcấpsốnhân.Nếutatrừsố hạngthứbacho4thìdãythuđượclàmộtcấpsốcộng.Nếutrừsốhạngthứhaivàthứ ba củacấpsốcộngvừathuđượccho1thìdãythuđượclàmộtcấpsốnhân.Tìmdãysố.b)Chodãysốbiết:và.Chứngtỏrằngvàtínhtổng.Câu3(6,0điểm).a)Chosốnguyêndương.Chứngminhrằng:b)Gọi làtậphợptấtcảcácsốtựnhiêncónămchữsốđượclậptừcácchữsố0,1, 2,3,4,5.Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập.Tínhxácsuấtđểsốđượcchọncóđúngbachữsốgiốngnhau.c)Chohàmsố.Tìmgiátrịcủathamsốađểhàmsốliêntụctại.Câu4(3,0điểm).a)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chohaiđườngtrònvàvớiphươngtrình.Biếtrằngphépvị tự tâmA(0;1) tỉ số biếnđườngtròn thànhđường tròn . Viếtphươngtrìnhđườngtròn. b)Trongmặtphẳng,chotamgiácABCđều.TìmtậphợpnhữngđiểmMnằmtrong tamgiácABCsaocho.Câu5(4,0điểm).ChohìnhlăngtrụđứngABC.A’B’C’cóvàgóc.GọiMlàtrungđiểmcạnhCC’. a)ChứngminhMBvuônggócvớiMA’. b)TínhkhoảngcáchtừAđếnmặtphẳng(A’BM)theo. ––––––––––––Hết–––––––––––– Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh:…..………………………………….Sốbáodanh:………………SỞGIÁODỤCĐÀOTẠO KỲTHIOLYMPIC24/3TỈNHQUẢNGNAM QUẢNGNAM NĂM2021 Mônthi:TOÁN–Lớp11 ĐÁPÁN–THANGĐIỂM (Đápán–Thangđiểmgồm06trang) Câu1(3,0điểm)a 1,5 0.25 0.25 0.25 (0.25)(0.5) 0.75 1,5b 0.25 0.25 0.25 0.25 (). Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà: 0.5 Câu2(4,0điểm) Chodãysốgồmcóbasốhạngtheothứtựlậpthànhmộtcấpsốnhân.Nếuta a trừsốhạngthứbacho4thìdãythuđượclàmộtcấpsốcộng.Nếutrừsốhạng 2,0 thứ haivàthứ bacủacấpsố cộngvừathuđượccho1thìdãythuđượclạilà mộtcấpsốnhân.Tìmdãysố. theothứtựlậpthànhmộtcấpsốnhân 0.25 theothứtựlậpthànhmộtcấpsốcộng 0.25 theothứtựlậpthànhmộtcấpsốnhân 0.25 +Tacóhệ Từ(1)và(3)suyra Từ(2)và(4)suyra 0.5 Thay(4),(5)vào(1)thuđượcPT: 0.5 Vậycó2dãysốthỏađềbàilà1;3;9hoặc 0,25 Dãysốbiết:và. Chứngtỏrằng.Tínhtổngb 2,0 Từcôngthứcxácđịnhcủadãytacó: Thaytađược:(vàsuyra) 0.25 0,25 Giảsử Suyra 0.5 Vậy. Tính 0.25 Từsuyra Suyra ...