ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN: TOÁN NĂM 2010

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán nhanh và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN: TOÁN NĂM 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề …………………  ……………….PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  8x 4  9x 2  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos 4 x  9cos 2 x  m  0 với x  [0;  ] .Câu II (2 điểm) log 3 x 1. Giải phương trình:  x  2   x  1   x2   2   x  y  x 2  y 2  12  2. Giải hệ phương trình:   y x 2  y 2  12 Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y | x 2  4 x | và y  2 x .Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tíchhình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos 2  2x +   m  0 4 4 4    PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phân giác trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.  x  2  t  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  y  2t  z  2  2t  .Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn nhất.làCâu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5    xy  1 yz  1 zx  1 x  y  z2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm)1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằmtrên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình  x   1  2t tham số  y  1  t .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác  z  2t MAB đạt giá trị nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 b c      2 a  3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b ----------------------Hết---------------------- Đáp ánCâu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + Tập xác định: D  ¡ 0,25 + Sự biến thiên: Giới hạn: lim y  ; lim y    x  x  y  32x  18x = 2x 16x 2  9  3  0,25 x  0 y 0   3 x    4  Bảng biến thiên. 0,25  3 49 3 49 yCT  y      ; yCT  y     ; yC§  y  0   1  4 32 4 32  Đồ thị 0,25 2 1,00 4 2 Xét phương trình 8cos x  9cos x  m  0 với x  [0;  ] (1) Đặt t  cosx , phương trình (1) trở thành: 8t 4  9t 2  m  0 (2) 0,25 Vì x  [0; ...