Đề thi thử đại học môn Toán khối A năm 2010

Đề thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập trắc nghiệm môn Toán và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn Toán khối A năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010. Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). 2x  4Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  . 1 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10 .Câu II (2 điểm):1) Giải phương trình: sin 3x  3sin 2 x  cos 2 x  3sin x  3cos x  2  0 .  x 2  y 2  xy  1  4 y2) Giải hệ phương trình:  .  y( x  y)2  2 x 2  7 y  2  2 3sin x  2 cos xCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I   dx 0 (sin x  cos x)3Câu IV (1 điểm):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giácSAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=avà góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 . Câu V (1 điểm): Cho các số dương a, b, c : ab  bc  ca  3. 1 1 1 1 Chứng minh rằng:    . 1  a (b  c) 1  b (c  a) 1  c (a  b) abc 2 2 2II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).1. Theo chương trình Chuẩn :Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x2  y 2 – 2 x – 2 y  1  0, (C ) : x 2  y 2  4 x – 5  0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phươngtrình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ) lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).Câu VII.a (1 điểm): Khai triển đa thức: (1  3x)20  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Tính tổng: S  a0  2 a1  3 a2  ...  21 a20 .2. Theo chương trình Nâng cao :Câu VI.b (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâmH (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . x y z x  1 y z 12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) :   và (d 2 ) :   . 1 1 2 2 1 1Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng P : x – y  z  2010  0 độ dài đoạn MN bằng 2. 2log1 x ( xy  2 x  y  2)  log 2 y ( x 2  2 x  1)  6 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình  log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)  =1………………………………….....................HẾT……………………………………………………Câu Phần Nội dung Điểm I Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. 1,0(2,0) 1(1,0) 2(1,0) Từ giả thiết ta có: (d ) : y  k ( x 1)  1. Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt sao cho  x2  x1    y2  y1   90(*) 2 2 0,25  2x  4   k ( x  1)  1 kx 2  (2k  3) x  k  3  0  x 1 ( I ) . Ta có: ( I )    y  k ( x  1)  1  y  k ( x  1)  1  Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 3 kx2  (2k  3) x  k  3  0(**) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được k  0, k  . 8 Ta biến đổi (*) trở thành: (1  k ) ...