Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 3

Các bài tập về khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp tuyến, tính tích phân... trong đề thi thử đại học môn Toán khối B sẽ giúp bạn tự ôn tập hiệu quả chuẩn bị tốt cho kỳ thi đại học sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán khối B năm 2014 - Đề số 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2013-2014 Đề Số 3PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm) 2x − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x −1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2.Câu II (2 điểm) 17π x π 1) Giải phương trình sin(2x + ) + 16 = 2 3.s inx cos x + 20sin 2 ( + ) 2 2 12 ⎧x 4 − x 3y + x 2y 2 = 1 ⎪ 2) Giải hệ phương trình : ⎨ 3 ⎪x y − x + xy = −1 2 ⎩ π 4 tan x .ln(cos x )Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ cos x dx 0Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là cáctam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600.Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a +b b +c c +a + + ≥3 ab + c bc + a ca + bPHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng Δ : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng Δ sao cho đường thẳng AB và Δ hợp với nhau góc450.Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y +1 z x y −1 z − 4 và hai đường thẳng (d ) : = = và (d ) : = = 1 −2 −3 1 2 5Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: log x (24x +1)2 x + logx 2 (24x +1) x 2 = log (24x +1) x Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 1 , đường thẳng (d ) : x + y + m = 0 . Tìm m để (C ) cắt (d ) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 x−2 y +1 z và đường thẳng Δ 1 : = = . Gọi Δ 2 là giao tuyến của (P) và (Q). −2 1 3 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng Δ 1 , Δ 2 .Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ 1 ----------Hết---------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu - ý Nội dung Điểm1.1 *Tập xác định : D = {1} 0.25 −1 *Tính y = < 0 ∀x ∈ D (x − 1) 2 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞) *Hàm số không có cực trị *Giới hạn 0.25 Lim+ y = +∞ Lim− y = −∞ x →1 x →1 Lim y = 2 Lim y = 2 x →+∞ x →−∞ 0.25 Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm M (x 0 ; f (x 0 )) ∈ (C ) có phương trình y = f (x 0 )(x − x 0 ) + f (x 0 ) Hay x + (x 0 − 1) 2 y − 2x 0 2 + 2x 0 − 1 = 0 (*) 0.25 *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 2 − 2x 0 0.25 ⇔ = 2 1 + (x 0 − 1) 4 giải được nghiệm x 0 = 0 và x 0 = 2 0.25 ...