Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 20

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 20, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 20 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 )I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x 3  3 x 2  4 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 3 2 1 1   2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=  2sin x    3  2sin x    4 2 2    Câu II. (2,0 điểm) 1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: ln(mx )  2ln( x  1) sin 3 x.(1  cot x )  cos3 x(1  tan x )  2sin 2 x . 2) Giải phương trình: e2 x  2 x  1Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim x 0 3x  4  2  xCâu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  1, CD  10, DB  5, BC  13 . x  y  3 Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x  2 :  2 2  x 3 y 5 m II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 1 với các đỉnh: A(–2;3), B  ;0  , C (2;0) .   4  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 2 x  3 y  11  0 x  2 y 1 z 1 M  4; 5;3 và cắt cả hai đường thẳng: d :  và d : .   y  2z  7  0 5 2 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho Cn  6Cn  6Cn3  9n 2  14n , trong đó Cnk là số tổ hợp chập k 1 2 từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F1  1;1 , F2  5;1 và tâm sai e  0,6 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của x  2z  0 đường thẳng d :  trên mặt phẳng P : x  2 y  z  5  0 . 3 x  2 y  z  3  0Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho C2nn  k C2nn  k lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Hướng dẫn Đề số 20 1  3 5  t  t    ;  và g  x   f  t   t 3  3t 2  4.Câu I: 2) Đặt 2sin x  2  2 2 27  54  32  3 27 9 49 f       3.  4   ;  2 8 4 8 8 49 fCD  f  0   4; fCT  f  2   0;  Max = 4, Min =  8 125  150  32 7  5  125 25 f    3.  4   2 8 4 8 8Câu II: 1) ĐKXĐ: x  1, mx  0 . Như vậy trước hết phải có m  0 . Khi đó, PT  mx  ( x  1)2  x 2  (2  m) x  1  0 (1) Phương trình này có:   m 2  4m .  Với m  (0;4)   < 0  (1) vô nghiệm.  Với m  0 , (1) có nghiệm duy nhất x  1 < 0  loại.  Với m  4 , (1) có nghiệm duy nhất x = 1 thoả ĐKXĐ nên PT đã cho có nghiệm duy nhất.  Với m  0 , ĐKXĐ trở thành 1  x  0 . Khi đó   0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  . Mặt khác, f (1)  m  0, f (0)  1  0 nên x1  1  x2  0 , tức là chỉ có x2 là nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy, các giá trị m  0 thoả điều kiện bài toán.  Với m  4 . Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > 0 và (1) cũng có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  . Áp dụng định lý Viet, ta thấy cả hai nghiệm này đều dương nên các giá trị m  4 cũng bị loại. Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: m  ( ;0)  4 . k 2) ĐKXĐ: x  sao cho sin 2 x  0 . 2 Khi đó, VT = sin 3 x  cos3 x  sin 2 x cos x  cos 2 x sin x = (sin x  cos x)(sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x)  sin x cos x(sin x  cos x) = sin x  cos x sin x  cos x  0 PT  sin x  cos x  2sin 2 x   2 (sin x  cos x)  2sin 2 x (1) ...