Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 45

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử tuyển sinh lớp 10 toán 2013 - đề 45, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 45SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNGCHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (4 điểm):a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 –x2| = 17. 2x  m  1b) Tìm m để hệ bất phương trình  có một nghiệm duy nhất. mx  1Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a b ca) S =   (a, b, c khác nhau đôi một) (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) x  2 x 1  x  2 x 1b) P = (x ≥ 2) x  2x  1  x  2x  1Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.Chứng minh rằng:a) a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của ba số chính phương.b) bc ≥ ad.Câu 4 (2 điểm):a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hainghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó.b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3cũng là các số nguyên.Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn(O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kínhCH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D,E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnhBC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2. -----oOo----- Gợi ý giải đề thi môn toán chuyênCâu 1:a)  = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16m2 + 33 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hainghiệm phân biệt x1, x2.Ta có: S = –4m – 1 và P = 2m – 8.Do đó: |x1 –x2| = 17  (x1 – x2)2 = 289  S2 – 4P = 289 (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289  16m2 + 33 = 289 16m2 = 256  m2 = 16  m =  4.Vậy m thoả YCBT  m =  4. 2x  m  1 (a)b)  . mx  1 (b) m 1Ta có: (a)  x ≥ . 2 1Xét (b): * m > 0: (b)  x ≥ . m * m = 0: (b)  0x ≥ 1 (VN) 1 * m < 0: (b)  x ≤ . m m  0 m  0  Vậy hệ có nghiệm duy nhất   1 m  1   2  m = –1. m  2 m  m  2  0  Câu 2: a b ca) S =   (a, b, c khác nhau đôi một) (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) a(c  b)  b(a  c)  c(b  a) ac  ab  ba  bc  cb  ca = = = 0. (a  b)(b  c)(c  a) (a  b)(b  c)(c  a) x  2 x 1  x  2 x 1b) P = (x ≥ 2) x  2x  1  x  2x  1 2  ( x  1  1)2  ( x  1  1)2      = 2x  2 2x  1  2x  2 2x  1 2  x 1 1  x 1 1  =   ( 2x  1  1)2  ( 2x  1  1)2 2  x 1 1  x 1 1  =   2x  1  1  2x  1  1 2  x  1  1  x  1  1 =   (vì x ≥ 2 nên x  1  1 và 2x  1 ≥ 1) 2x  1  1  ( 2x  1  1) = 2 x 1 .Câu 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên thoả a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.a) Vì a ≤ b ≤ c ≤ d nên ta có thể đặt a = b – k và d = c + h (h, k  N)Khi đó do a + d = b + c  b + c + h – k = b + c  h = k.Vậy a = b – k và d = c + k.Do đó: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k)2 + b2 + c2 + (c + k)2 = 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck = b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2 = (b + c)2 + (b – c – k)2 + k2 là tổng của ba số chính phương (do b + c, b – c – k vàk là các số nguyên)b) Ta có ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – k2 = bc + k(b – c) – k2 ≤ bc (vì k  N và b ≤c)Vậy ad ≤ bc (ĐPCM)Câu 4:a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 ≤ x2)Ta có a = –x1 – x2 và b = x1 x2 nên 5(–x1 – x2) + x1x2 = 22 x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47 (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)Ta có: –4 ≤ x1 – 5 ≤ x2 – 5 nên x  5  1 x  6(*)   1  1 . x 2  5  47 x 2  52Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x1 = 6; x2 = 52.b) Ta có (x + y)(x2 + y2) = x3 + y3 + xy(x + y) (1) 2 2 2 x + y = (x + y) – 2xy (2) x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2 y2 (3) 2 2Vì x + y, x + y là số nguyên nên từ (2)  2xy là sốnguyên.Vì x2 + y2, x4 + y4 là số nguyên nên từ (3)  2x2 y2 =1 (2xy)2 là số nguyên2 ...