Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán 1998

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi vào lớp 10 của các trường THPT trên cả nước: Môn toán của các trường trung học phổ thông dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học cơ sở và thi lên lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán 1998 Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiênBµi 1. a) GiảI phương trình . b) GiảI hệ phương trình :Bµi 2. Các số a, b thỏa mãn điều kiện : Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 .Bµi 3. Cho các số a, b, c ∈ [0,1]. Chứng minh rằng {Mờ}Bµi 4. Cho đường tròn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) sao cho AB < 2R. Giả sử M là điểm thay đổi trên cung lớn của đường tròn . a) Kẻ từ B đường tròn vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và (O) tại N. Gọi J là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định. b) Xác định vị trí của M để chu vi ∆ AMB là lớn nhất.Bµi 5. a) Tìm các số nguyên dương n sao cho mỗi số n + 26 và n – 11 đều là lập phương của một số nguyên dương. b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợpBµi 1. a) GiảI phương trình . b) GiảI hệ phương trình :Bµi 2. Tìm max và min của biểu thức : A = x2y(4 – x – y) khi x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6.Bµi 3. Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng .Bµi 4. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c đôI một khác nhau sao cho biểu thức nhận giá trị nguyên dương.