Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi giữa kì sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên ) năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Yên ho ct oaSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT no TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 nl Môn thi: TOÁN (Chuyên) in ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút e.Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện phép tính: vn  2020  x 2020  x   2020  x 2020  x  P  :    2020  x 2020  x   2020  x 2020  x Câu 2. (4,5 điểm)   x  y  mxy  5 2Cho hệ phương trình  2 với m là tham số   y  x  mxy  5 a) Giải hệ phương trình với m  1 b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhấtCâu 3. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  , lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA  2R.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN (M , N là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC AB  AC  . Gọi I là trung điểm của BC,T là giao của NI với  O T  N  a) Chứng minh rằng tam giác AMN dều b) Chứng minh rằng MT / / AC c) Tiếp tuyến của  O  tại B, C cắt nhau ở K. Chứng minh K , M , N thẳng hàngCâu 4. (3,0 điểm) a) Tìm cặp  x; y  thỏa mãn phương trình x 2  y 2  8x  y  2 xy  3  0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  x2  3 x2  7  x2  15 x2  19  351Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm củaCD, AD và G là giao điểm của AE và BF a) Chứng minh rằng : FED  FGD b) Gọi H là điểm đối xứng với F qua G, I là giao điểm của BD và EF . Đường thẳng qua D, song song với BF cắt HI tại K. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác GDECâu 6. (3,00 điểm) Cho x  0, y  0 và xy  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y3 Q  4  y  2 4  x  2 ho ct oa ĐÁP ÁN noCâu 1. nl  2020  x in  2020  x  0 e.  vn  2020  x  x  2020 2020  xĐiều kiện:  0  . Đặt  t , ta có:  2020  x  x  0 2020  x  2020  x 2020  x  2020  x  2020  x   1   1  t  1  2020  x   2020  x  2P  t   :t    2   1 :   1  t   t  t  1  2020  x   2020  x  2020  x  2020  x 2020  x  2020  x 2020 :  2020  x 2020  x xCâu 2.  x 2  y  xy  5 1 a) Với m  1 thì hệ phương trình là   y  x  xy  5 2 x  yLấy (1) trừ (2) ta được:  x  y  x  y  1  0    y  x 1*) x  y  1  x 2  x  x 2  5  x  y  5*) y   x  1  1  x 2    x  1  x   x  1  x 2  x  2  0  x  1  y  2  x  2  y  1Vậy hệ có 3 nghiệm  5; 5 ; 1; 2  ;  2;1 b) Vì vai trò x, y bình đẳng nên khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y    x0 , y0  thì x0  y0 . Thế vào hệ ta được x02  x0  mx02  5   m  1 x02  x0  5  0  3 m  1 m  1 Để (3) có nghiệm duy nhất thì   21    1  20  m  1  0 m   20 *) Với m  1theo câu a hệ có 3 nghiệm nên không có nghiệm duy nhất ho ct oa  2 21 no  x  y  xy  5  4  21 ...