Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên Toán) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên Toán) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định” dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên Toán) năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình ĐịnhSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VẢO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NÃM HỌC 2022-2023 Để chính thức Môn thỉ chuyên: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 11/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thởi gian phát đề)Bài 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức: P  x 2022  x  5 x 2020  x  x 2  2017 . Tính giá trị của P khi x  3 2  5  3 2  5 . 2. Cho phương trình x3  bx 2  cx  1  0 trong đó b, c là các số nguyên. Biết phươngtrình có nghiệm x0  2  5 . Tìm b, c và các nghiệm còn lại của phương trình.Bài 2: (2,5 điểm)  x( x  y )  y 2  4 y  1  0 1. Giải hệ phương trình:   y ( x  y)  2 x  7 y  2  0 2 2 2. Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt S  (a  2021)5  (2b  2022)5  (3c  2023)3 ; P  a  2b  3c  2022 Chứng minh rằng S chia hết cho 30 khi và chi khi P chia hết cho 30 .Bài 3: ( 1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu đa thức P ( x ) có bậc không lởn hơn 2 với các hệ số nguyênkhông âm và thỏa mãn điều kiện P (3)  100 .Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB  AC) nội tiếp đường tròn (O) , các đường caoAD, BE,CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung diểm BC . a) Chứng minh tứ giác DMEF là tứ giác nội tiếp. b) Đường tròn tâm I đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thử hai là P . Kẻđường kính AK của đường tròn (O) . Chứng minh bốn điểm P, H, M, K thẳng hàng. c) Các tiếp tuyến tại A và P của đường tròn (I) cằt nhau ở N . Chứng minh ba đườngthẳng MN, EF, AH đồng quy.Bài 5: (1,0 điểm) x  y  2 Cho 2 số x, y thỏa mãn:  2  x  y  xy  3 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biều thức: T  x 2  y 2  xy ---------HẾT--------- Đáp ánBài 1: (2,5 điểm)1. Cho biểu thức P  x 2022 x  5 x 2020 x  x 2  2017 . Tính giá trị của P khix  3 2 5  3 2 52. Cho phương trình x3  bx 2  cx  1  0 trong đó b, c là các số nguyên. Biết phươngtrình có nghiệm x0  2  5 . Tìm b, c và các nghiệm còn lại của phương trình.Lời giải.1. Ta có x  3 2  5  3 2  5 x3  (2  5)  (2  5)  3 3 2  5  3 2  5 ( 3 2  5  3 2  5 ) x3  2 5  3 x   ( x  5) x 2  5 x  2  0. 2  5 3Chú ý rằng x  5 x  2   x  2    0 nên từ đây chỉ có thể x  5 .  2  4Thế nên P  x 2020 x  x 2  5   x 2  2017  2022 .2. Bằng tính toán trực tiếp, ta tính được x03  38  17 5; x02  9  4 5 . Vì x0 là nghiệmcủa phương trình x3  bx 2  cx  1  0 nênx03  bx02  cx0  1  0 (38  17 5)  b(9  4 5)  c(2  5)  1  0 (39  9b  2c)  (17  4b  c) 5  0. 39  9b  2cTa thấy rằng nếu 17  4b  c  0 thì 5    do b, c là số nguyên, điều vô 17  4b  clí. Do đó 17  4b  c  0 , kéo theo 39  9b  2c  0 . 4b  c  17  0 b  5Giải hệ phương trình   . 9b  2c  39  0 c  3Với (b; c)  (5;3) thì phương trình trở thành x3  5 x 2  3x  1  0    x 2  4 x  1 ( x  1)  0 x  2  5   x  2  5 x  1 Vậy với (b; c)  (5;3) , ngoài nghiệm x0  2  5 thì PT còn nghiệm x1  2  5 vàx2  1 .Bài 2: ( 2,5 điểm)  x( x  y )  y 2  4 y  1  01. Giải hệ phương trinh  .  y( x  y)  2 x  7 y  2  0 2 22. Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt S  (a  2021)5  (2b  2022)5  (3c  2023)5 ;P  a  2b  3c  2022 . Chứng minh rằng S chia hết cho 30 khi và chi khi P chia hếtcho 30 .Lời giải.  x( x  y )  y 2  4 y  1  0 11. Xét hệ phương trình:   y ( x  y )  2 x  7 y  2  0  2  2 2Nhân hai vố phương trình (1) với 2 , ta được2 x 2  2 xy  2 y 2  8 y  2  0  3Cộng theo vế phương trình (2) và (3) ta đượcy ( x  y ) 2  2 xy  2 y 2  15 y  0 y  ( x  y ) 2  2( x  y )  15  0 y ( x  y  3)( x  y  5)  0 y  0  x  3  y  x  5  y- Nếu y  0 thay vào phương trình (1) ta được x 2  1  0 , không có nghiệm thực.- Nếu x  3  y , thay vào phương trình (1) ta được (3  y )  3  y 2  4 y  1  0 y  2 y 2  7 y  10  0  ( y  2)( y  5)  0   y  5Với y  2 thì x  1 ; với y  5 thì x  2 .- Nếu x  5  y , thay vào phương trình (1) ta được (5  y )  (5)  y 2  4 y  1  0 2  1  103 y  y  26  0 , không có nghiệm thực vì y  y  26   y    2 ...