Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toán Cao lãnh

Tham khảo tài liệu đề thi và đáp án kỳ thi olympic toán cao lãnh, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toán Cao lãnh SÔÛ GD-ÑT ÑOÀNG THAÙP KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI OLIMPIC ÑBSCL TRÖÔØNG THPT THÒ XAÕ CAO LAÕNH NAÊM HOÏC 2005-2006 ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN TOAÙN Thôøi gian : 180 phuùt ----------***----------Baøi 1: (Soá hoïc) Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x vaø y thoaû maõn phöông trình : ( x  y )4  3361  11296320Baøi 2: (Ñaïi soá ) Cho caùc soá x,y,z thoûa maõn: x 2  xy  y 2  2 . Tìm GTNN vaø GTLN cuûa bieåu thöùc: A  x 2  2 xy  3 y 2Baøi 3: (Daõy soá ) Cho daõy soá thöïc ( xn ) , n=1,2,3,...xaùc ñònh bôûi  x1  2   x n1  x n  3xn  3 3 2 Tìm soá haïng toång quaùt cuûa xnBaøi 4: (Hình hoïc phaúng) Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong moät voøng troøn. Goïi AA ,BB,CC laø ba trung tuyeán . AA,BB,CC laàn löôït caét voøng troøn ngoaïi tieáp taïi A1 , B1 , C1 . Tìm GTLN cuûa: AA BB CC T   AA1 BB1 CC1Baøi 5: (Hình hoïc khoâng gian) Cho töù dieän ABCD. Giaû söû töù dieän naøy ñöôïc chia thaønh hai phaàn bôûi moät maët phaúng song song vôùi AB vaø CD, khoaûng caùch töø maët phaúng naøy ñeán AB baèng 2 laàn khoaûng caùch ñeán CD.Tính tyû soá theå tích cuûa hai phaàn ñoù. -----------------Heát---------------- Sôû GD – ÑT Ñoàng Thaùp KYØ THI HSG ÑOÀNG BAÈNG SOÂNG CÖÛU LONG TRÖÔØNG THPT TX CAO LAÕNH NAÊM HOÏC : 2005 – 2006 *********** *********** ÑAÙP AÙN ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN : TOAÙN THÔØI GIAN : 180 PHUÙT ----------*****----------Baøi 1: (4 ñieåm) Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x vaø y thoaû maõn phöông trình : ( x  y )4  3361  11296320 Höôùng daãn giaûi: Nhaän thaáy x vaø y laø caùc soá nguyeân khoâng aâm vaø 11296320  23.41. 105 laø soá voâ tæ. Phöông trình ñaõ cho coù theå vieát laïi : ( x  y)2  4 xy  3361  4( x  y) xy  328 105 (1) (1ñ) Veá traùi cuûa (1) laø soá höõu tæ neân ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå phöông trình coù nghieäm nguyeân laø caû hai veá cuûa (1) ñeàu baèng khoâng . Khi ñoù ta coù heä phöông trình: ( x  y)2  4 xy  3361  0   (1ñ) 4( x  y) xy  328 105  0  Ñaët : S=x+y, P=xy ta ñöôïc heä: S 2  4P  3361  0  (2)  S P  82 105  (3) 82 .105 2 Töø (3) ta ruùt ra ñöôïc : P  Thay vaøo (2) vaø thu goïn ñöôïc : S2 S 4  3361.S 2  4.822.105  0  S2 = 1681 hoaëc S2 =1680 = 412 (1ñ) Töø ñoù ta ñöôïc : S=41 vaø P=420. Suy ra x, y laø nghieäm cuûa phöông trình : t2 –42t+420=0  t=20 hoaëc t=21. (1ñ) Vaäy phöông trình coù hai nghieäm laø (20;21); (21;20).Baøi 2: (4 ñieåm) Cho caùc soá x,y,z thoûa maõn: x 2  xy  y 2  2 . Tìm GTNN vaø GTLN cuûa bieåu thöùc: A  x 2  2 xy  3 y 2Höôùng daãn giaûi:Xeùt tröôøng hôïp y=0 thì x 2  2 vaø ta coù A=2 (0,5 ñ) xXeùt tröôøng hôïp y  0 , ñaët t  . Ta coù: y A x 2  2 xy  3 y 2 t 2  2t  ...