Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 19

Tham khảo tài liệu đề thử sức đại học môn toán 2011 - đề tham khảo số 19, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thử Sức Đại Học Môn Toán 2011 - Đề Tham Khảo Số 19TRƯ NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TH SC I H C 2010 http://www.VNMATH.com Môn thi: Toán L P 12D1 Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát ) S 019 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 + 2 m2 x 2 + 1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II (2 điểm): æ pö 2sin 2 ç x - ÷ = 2 sin 2 x - tan x 1) Giải phương trình: 4ø è 2 log3 ( x 2 – 4 ) + 3 log3 ( x + 2)2 - log3 ( x – 2)2 = 4 2) Giải hệ phương trình: p 3 sin x dx ò Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 cos x 3 + sin x 0 Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳ ng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấ y điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. x 4 - 4 x3 + 8 x2 - 8x + 5 Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x2 - 2 x + 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): (- 3; 0 ) và đi qua điểm 1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là æ 4 33 ö M ç 1; ÷ . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 5ø è ìx = 1 - t ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: í y = 2 + 2t . Hãy tìm trên đường ïz = 3 î thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. 21 22 23 2n 2 n -2 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 1 Cn + 2 Cn + 3 Cn + ... + n Cn = (n + n ).2 , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và k Cn là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳ ng AB cắt trục Oy tại E sao cho uuu r uuu r æ 13 ö AE = 2 EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G ç 2; ÷ . Viết phương trình cạnh BC. è 3ø x -1 y +1 z = = và mặt phẳng (P): 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 1 1 2 x + y - 2 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). ì x 3 + 4 y = y 3 + 16 x ï í Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: . 2 2 ï1 + y = 5(1 + x ) î ============================ http://www.VNMATH.com 19 http://www.VNMATH.com S 019 http://www.VNMATH.com Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Xét PT hoành độ giao điểm: x 4 + 2 m2 x 2 + 1 = x + 1 Û x 4 + 2 m2 x 2 - x = 0 Û x ( x 3 + 2 m2 x - 1) = 0 éx = 0 Ûê 3 2 ë g( x ) = x + 2m x - 1 = 0 (*) Ta có: g¢ ( x ) = 3 x 2 + 2m 2 ³ 0 (với mọi x và mọi m ) Þ Hàm số g(x) luôn đồng biến với mọi giá trị của m. Mặt khác g(0) = –1 ¹ 0. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất khác 0. Vậy đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị c ...