[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 7

Xem mạch RLC như hình H.5_1. Phương cách thực hành là xem dòng điện trong cuộn cảm L và điện thế ngang qua tụ C là các biến trạng thái (tức i(t) và ec(t)).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 7Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Xem mạch RLC như hình H.5_1. Phương cách thực hành là xem dòng điện trong cuộn cảm L và điện thế ngang qua tụ C là các biến trạng thái (tức i(t) và ec(t)). Lý do của sự chọn lựa này là vì các biến trạng thái thì liên hệ trực tiếp với bộ phận tích trữ năng lượng của một hệ thống. Trong trường hợp này, cuộn cảm tích trữ động năng và tụ tích trữ thế năng. Bằng cách chọn i(t) và ec(t) là các biến trạng thái, ta có một sự mô tả hoàn toàn về quá khứ (tức trị giá đầu của chúng) hiện tại và trạng thái tương lai của mạch. Ta có: de (t ) C c = i (t ) Dòng điện trong tụ C : (5.1) dt di(t ) = −ec (t ) − Ri(t ) + e(t ) Điện thế ngang qua L : L (5.2) dt Các phương trình trạng thái dưới dạng ma trận, được viết: ⎡ dec (t ) ⎤ ⎡ 1⎤ ⎢ dt ⎥ ⎢ 0 ⎡0⎤ C ⎥ ⎡ec (t )⎤ + ⎢ 1 ⎥ e(t ) =⎢ (5.3) ⎢ di (t ) ⎥ − 1 − R ⎥ ⎢ i (t ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎣ ⎦ ⎣L⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎣ dt ⎦ ⎣ L L⎦ Thí dụ5_1 : Xem mạch điện như hình H.5_2. L2 + L1 R i1(t) i2(t) e(t) + C R2 -ec(t) - H.5_2 Điện thế ngang qua tụ ec(t), các dòng điện trong các cuộn cảm i1(t) và i2(t) được xem như là các biến số trạng thái. Các phương trình trạng thái có được bằng cách viết điện thế ngang qua các cuộn cảm và dòng trong tụ. di (t) L1 1 = −R1i1(t) − ec(t) + e(t ) (5.4) dt di (t) L 2 2 = −R 2 i 2 (t ) + e c (t ) (5.5) dt de (t ) C c = i 1 (t ) − i 2 (t ) (5.6) dt Sắp xếp lại các hệ số hằng, các phương trình trạng thái được viết dưới dạng chính tắc như sau:Chương V Mô Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý Trang V.3Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn ⎡ di 1 ( t ) ⎤ ⎡ − R1 −1⎤ 0 ⎥ ⎢L ⎥ ⎢ L1 ⎥ ⎢ dt ⎥ ⎢ 1 ⎡ i (t) ⎤ ⎡1 ⎤ ⎢ di 2 ( t ) ⎥ ⎢ 1⎥ − R2 ⎢1 ⎥ 1⎢⎥ ⎥=⎢ 0 ⎥ ⎢ i 2 (t) ⎥ + 0 e ( t ) (5.7) ⎢ L1 ⎢ ⎥ dt ⎥ ⎢ L2 ⎥ L2 ⎢ e (t) ⎥ ⎢ ⎢0 ⎥ ⎣⎦ ⎢ de c ( t ) ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢c ⎥ ⎦ ⎣ −1 ⎢ dt ⎥ ⎢ 0⎥ ⎦ ⎢C ⎥ C ⎣ ⎣ ⎦ III. MÔ HÌNHHOÁ CÁC BỘ PHẬN CỦA HỆ THỐNG CƠ. Hầu hết các hệ tự kiểm đều có chứa các bộ phận cơ khí cũng như các bộ phận điện. Trênquan điểm toán học, sự mô tả các bộ phận cơ và điện thì tương đương nhau. Thật vậy, ta có thểchứng minh rằng một bộ phận cơ khí thường là một bản sao của một bộ phận điện tương đương,và ngược lại. Dĩ nhiên, sự tương đương chỉ trên ý nghĩa toán học. Hai hệ thống thì tương đươngnhau nếu chúng được diễn tả bằng các phương trình giống nhau. Sự chuyển động của các bộ phận cơ có thể là tịnh tiến, quay hoặc phối hợp cả hai. Cácphương trình chỉ ra chuyển động của các hệ cơ thì thường được viết một cách trực tiếp hay giántiếp từ định luật chuyển động của Newton. 1. Chuyển động tịnh tiến. Chuyển động tịnh tiến được định nghĩa ...