đồ án: thiết kế công nghệ CAD/CAM trong gia công cơ khí, chương 9

phần tử hữu hạn trong thực tếVới sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như lí thuyết đàn hồi và dẻo, cơ học chất lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn, vv… Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể. Ngoài ra, phương pháp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
đồ án: thiết kế công nghệ CAD/CAM trong gia công cơ khí, chương 9 Chương 9: Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong thực tế Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phầntử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trongnhiều lĩnh vực như lí thuyết đàn hồi và dẻo, cơ học chấtlỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn,vv… Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trongcác bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liêntục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể. Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng đượcdùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, nhưtrong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lựchọc chất lỏng, trường điện từ2.5 So sánh PPPTHH với phương pháp sai phân hữuhạn (PPSPHH) Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp chỉ ápdụng cho hình chữ nhật có mối quan hệ đơn giản, dùng đểgiải các phương trình vi phân từng phần. Nó có nhiều đặcđiểm tương tự phần tử hữu hạn, có nhiều trường hợp nó làtập con của phương pháp phần tử hữu hạn.Sự khác nhau giữa PPPTHH và PPSPHH là:  Điểm đặc trưng nhất của PPPTHH là nó có khả năngáp dụng cho những bài toán hình học và những bài toánbiên phức tạp với mối quan hệ rời rạc. Trong khi đóPPSPHH về căn bản chỉ áp dụng được trong dạng hình chữnhật với mối quan hệ đơn giản, việc vận dụng kiến thứchình học trong PPPTHH là đơn giản về lý thuyết.  Điểm đặc trưng của phương pháp sai phân hữu hạn làcó thể dễ dàng thực hiện được.  Trong một vài trường hợp, PPSPHH có thể xem nhưlà một tập con của PPPTHH xấp xỉ. Việc lựa chọn hàm cơsở là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac.Trong cả hai phương pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ được tiếnhành trên toàn miền, nhưng miền đó không cần liên tục.Như một sự lựa chọn, nó có thể xác định một hàm trên mộtmiền rời rạc, với kết quả là toán tử vi phân liên tục khôngsinh ra chiều dài hơn, tuy nhiên việc xấp xỉ này không phảilà PPPTHH.  Có những lập luận để lưu ý đến cơ sở toán học củaviệc xấp xỉ phần tử hữu hạn trở lên đúng đắn hơn, ví dụ:bởi vì trong PPSPHH đặc điểm của việc xấp xỉ những điểmlưới còn hạn chế.  Kết quả của việc xấp xỉ bằng PPPTHH thường chínhxác hơn PPSPHH, nhưng điều này còn phụ thuộc vào nhiềuvấn đề khác và một số trường hợp đã cho kết quả tráingược. Nói chung, PPPTHH là một phương pháp thích hợp đểphân tích các bài toán về kết cấu (giải các bài toán về biếndạng và ứng suất của vật thể dạng khối hoặc động lực họckết cấu), trong khi đó phương pháp tính trong động lực họcchất lỏng có khuynh hướng sử dụng PPSPHH hoặc nhữngphương pháp khác (như phương pháp khối lượng hữu hạn).Những bài toán của động lực học chất lỏng thường yêu cầuphải rời rạc hóa bài toán thành một số lượng lớn những “ôvuông” hoặc những điểm lưới (hàng triệu hoặc hơn), vì vậymà nó đòi hỏi cách giải phải đơn giản hơn để xấp xỉ các “ôvuông”. Điều này đặc biệt đúng cho các bài toán về dòngchảy ngoài, giống như dòng không khí bao quanh xe hơihoặc máy bay, hoặc việc mô phỏng thời tiết ở một vùngrộng lớn. Có rất nhiều bộ phần mềm về phương pháp phầntử hữu hạn, một số miễn phí và một số được bán.