Giải phương trình POISSON VÀ phương trình LAPLACE dạng sai phân bằng MATLAB - Báo cáo lý thuyết trường

I. Mục đíchGiúp sinh viên học sử dụng chương trình Matlab để giải phương trình Poisson và phương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp tính lặp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải phương trình POISSON VÀ phương trình LAPLACE dạng sai phân bằng MATLAB - Báo cáo lý thuyết trườngBáo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN BÀI 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH POISSON VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE DẠNG SAI PHÂN BẰNG MATLABI. Mục đích Giúp sinh viên học sử dụng chương trình Matlab để giải phương trình Poisson vàphương trình Laplace của điện trường tĩnh dưới dạng sai phân bằng phương pháp t ínhlặp.II. Nội dung Tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong 1 miền phẳng hình chữnhật ABCD với các kích thước a, b. Cho điện thế V=0 trên các cạnh AB, BC, CD, DA vàmật độ điện tích khối tự do phân bố đều ở miền bên trong các biên ρ = 2ε. Ta chia hình chữ nhật ABCD thành 1 lưới hình vuông với cạnh bằng h, bằng cácdòng i = 1, 2, …, n và các cột j = 1, 2, …, m. Phương trình Poisson : ΔV = - ρ/ε Đưa về dạng sai phân: { V(i+1,j) + V(i-1,j) + V(i,j+1) + V(i,j-1) – 4V(i,j) }/ h2 + ρ(i,j)/ε Với i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, m Ta có thể giải phương trình trên bằng phương pháp tính lặp theo công thức: Vk+1(i,j) = { Vk(i+1,j) + Vk(i-1,j) + Vk(i,j+1) + Vk(i,j-1) + ρ(i,j)/ε }/4 Với i = 2, 3, …, n - 1 j = 2, 3, …, m - 1 k = 1, 2, …, N Với k = 1 ta có thể lấy V1 = V0(i,j) = 0 Với i = 2, 3, …, n – 1 j = 2, 3, …, m - 1 Phép lặp sẽ dừng khi thỏa mãn yêu cầu về độ chính xác Max {Vk+1(i,j) - Vk(i,j)} ≤ δ Với i = 2, 3, …, n - 1 j = 2, 3, …, m – 1*) Giải phương trình bằng Matlab ta tiến hành như sau:>> % Dinh nghia cac thong so da cho cua bai toan>> n=8; m=10; h=1; rotd=2; delta=0.01;>> % Xac dinh cac dieu kien bien>> i=1; for j=1: m, V0(i,j)=0; end;>> i=n; for j=1: m, V0(i,j)=0; end; Page 1nang_trong_dem_90@yahoo.com.vnBáo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN>> j=1; for i=1: n, V0(i,j)=0; end;>> j=n; for i=1: n, V0(i,j)=0; end;>> % Thuc hien lenh>> V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0)Thongbao =Do chinh xac da dat duoc roideltamax = 0.0098thongbao =So lan tinh lap da thuc hienk= 32V= Columns 1 through 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.2164 3.4615 4.1462 4.4532 4.4555 4.1522 3.4689 0 3.4118 5.4948 6.6834 7.2244 7.2282 6.6933 5.50 71 0 3.9468 6.4382 7.8860 8.5505 8.5548 7.8973 6.4523 0 3.9487 6.4415 7.8901 8.5548 8.5588 7.9005 6.4545 0 3.4164 5.5028 6.6933 7.2348 7.2377 6.7010 5.5124 0 2.2207 3.4689 4.1554 4.4629 4.4644 4.1594 3.4738 0 0 0 0 0 0 0 0 Page 2nang_trong_dem_90@yahoo.com.vnBáo cáo lý thuyết trường ĐHBKHNColumns 9 through 10 0 0 2.2219 0 3.4210 0 3.9574 0 3.9585 0 3.4236 0 2.2244 0 0 0>> % Ham lenh poisson nay da duoc viet va cai vao thu muc work>> % Giai phuong trinh Laplace( truong hop dac biet cua phuong trinh Poisson voi ρ=0)dang sai phan bang phuong phap lap dung lenh sau>> V = laplace(n,m,delta,V0)Thongbao =Do chinh xac da dat duoc roideltamax = 0thongbao =So lan tinh lap da thuc hienk= 1V= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Page 3nang_trong_dem_90@yahoo.com.vnBáo cáo lý thuyết trường ĐHBKHN BÀI 2. KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNHI. Mục đích Giúp sinh viên học sử dụng PDE toolbox của Matlab để khảo sát sự phân bố của điệnthế V của điện trường tĩnh trong các vùng không gian khác nhau.II. Nội dung Xét bài toán xác định điện thế trong 1 miền không khí được bao bởi 2 biên hìnhvuông có cạnh là 4m và 6m. Biên trong, điện thế là 1000V, biên ngoài điện thế là 0V.Không có điện tích trong miền không khí, ta xét sự phân bố trường.  Giải phương trình Laplace ΔV = 0 với điếu kiện biên V=1000 ở bên trong và V=0 ở bên ngoài Giải bài toán bằng cách sử dụng toolbox PDE của Matlab, ta tiến hành như sau:+ Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ làm việc của Matlab.+ Đặt lưới cho cửa sổ PDE, vào menu Options/G ...