Giáo án Toán 12 - Chuyên đề: Thể tích các khối đa diện - khối tròn xoay

Giáo án "Toán 12 - Chuyên đề: Thể tích các khối đa diện - khối tròn xoay" tóm tắt kiến thức, hướng dẫn giải chi tiết các bài tập giúp các em học sinh củng cố các kiến thức trọng tâm và vận dụng vào giải các bài tập nhằm khắc sâu kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án Toán 12 - Chuyên đề: Thể tích các khối đa diện - khối tròn xoayChuyên đề: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAYSưu tầm và biên soạn: Phan Trọng Tiệp - Trường THPT Chiêm Hóa-Tuyên Quang.1. Một số kiến thức bổ trợ:a) Hệ thống các ví dụ ôn lại lý thuyết:a.1.Một số công thức tính thể tích:- Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c Trong đó a,b,c là ba kích thước. 3Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: V  a Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương .- Thể tích khối lăng trụ: V  B.h Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao. 1- Thể tích của khối chóp: V  .B.h Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao. 3- Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,S lần lượt lấy 3 điểmA’,B’,C’ khác với S. Ta có: VS . A B C SA SB SC  . . VS . ABC SA SB SC- Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2. .R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)- Thể tích khối trụ: V =  .R 2 .h (h : độ dài đường cao)- Diện tích xung quanh hình nón: Sxq =  .R.l 1- Thể tích khối nón: V = . .R 2 .h 3- Diện tích mặt cầu: S = 4. .R 2 4- Thể tích khối cầu: V =  .R 3 3a.2.Một số kiến thức bổ trợ: 3 2 3+ Tam giác ABC đều cạnh a: Chiều cao: h  a. Diện tích : S  a . 2 4 2+ Hình vuông ABCD có cạnh a: Đường chéo AC= a. 2 Diện tích S  a . 1 1+ Công thức tính diện tích tam giác: S  .a.ha  .a.b.sin C . 2 2+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P). Nếu d  ( P) thì ( 0  d,( P))  90  Nếu không vuông góc với ( P) thì - Xác định hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P).   Khi đó : (d,( P))  (d, d )   .+Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q). ( P)  (Q)  d  a  ( P), a  d      (( P),(Q))  (a, b) b  (Q), b  d  a  b  I  d + Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b. * Nếu a  b thì - Dựng mp(P)  b và mp(P)  a tại A - Dựng AB vuông góc với b tại B Khi đó: d(a, b)  AB * Nếu a và b không vuông góc thì Cách 1: - Dựng mp(P)  a tại O và ( P)  b  I  - Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P) -Trong (P) dựng OH vuông góc với b’tại H. -Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b tại B -Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a tại A. Khi đó: d(a, b)  AB Cách 2: - Dựng (P)  b và mp(P)//a . - Dựng (Q) thỏa mãn A  (Q), A  a, (Q)  (P),(Q)  (P)= c - Trong (Q) kẻ AB vuông góc với c tại B Khi đó: d(a, b)  ABVí dụ 1: Tính chiều cao và diện tích tam giác ABC đều cạnh 3a. 3 3a 3 2 3 9a2 3Giải: Ta có : Chiều cao: h  3a.  Diện tích : S   3a .  2 2 4 4Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 5a 6 . Tính độ dài đoạn AC và diện tích hình vuôngABCD.   2Giải: Ta có : AC  5a 6. 2  10a 3 và SABCD  5a 6  150a2Ví dụ 3:Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác vuông tại A và AC=a 7,BC  5a .Giải: Ta có: AB  BC2  AC2  (5a)2  (a 7)2  18a2  3a 2 Khi đó:Diện tích tam giác ABC là 2 1 1 a2 14 SABCD  .AC.AB  .a 7.a 2  (đvdt) 2 2 2Ví dụ 4: Tính diện tích tam giác ABC biết AB=5a,BC=2a 3 ,  ABC  600 .Giải: Diện tích tam giác ABC là 2 1   1 .5a.2a 3. 3  15a (đvdt) SABCD  .AB.BC.sin ABC 2 2 2 2Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a. Xác định góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) . b. Xác định góc giữa mặt bên (SBC) và (ABC).Giải Giải: a. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm của tam giác ABC. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ta có: O  AM , SO  ( ABC) Khi đó OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC).Do đó  (SA  ,( ABC))  (SA  , AO)  SAO b.Vì SO  ( ABC) nên OM là hình chiếu vuông góc của SM trên (ABC) mà BC  OM nên SM  BC .Do đó ((  SBC),( ABC))  (SM  ,OM )  SMOVí dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA  ( ABCD ) a.Xác định góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD). b.Xác định góc giữa mặt (SBD) và (ABCD). Giải: a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên ta có: AC  BD Vì SA  ( ABCD ) Khi đó AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).Do đó  (SC  ,( ABCD))  (SC  , AC)  SCA b.Vì SA  ( ABCD ) nên AO là hình chiếu vuông góc của SO trên (ABCD) mà BD  AO nên SO  BD .Do đó ((  SBD),( ABCD))  (SO  ,OA)  SOAVí dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA  ( ABCD ) Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. ...