Giáo trình Động lực học công trình - PGS.TS. Dương Văn Thứ

Giáo trình Động lực học công trình trình bày dao động của hệ có một bậc tự do, dao động của hệ có nhiều bậc tự do, dao động ngang của thanh thẳng có vô hạn bậc tự do, động lực học của kết cấu hệ thanh phẳng. Đây là tài liệu học tập và tham khảo dành cho sinh viên ngành Xây dựng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Động lực học công trình - PGS.TS. Dương Văn Thứ ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH Biên soạn: PGS. TS Dương Văn Thứ CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CỦA HỆ CÓ MỘT BẬC TỰ DO 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG 1.1.1 Khái niệm về chu kỳ và tần số Xét hệ trên hình 1.1. Hệ gồm khối lượng M được gắn vào một điểm cố định nhờ lò xo có độ cứng K (là phản lực phát sinh trong lò xo khi lò xo biến dạng một lượng bằng đơn vị). Khối lượng M chịu tác động của một l ực đ ộng P(t) có phương theo phương của chuyển động (phương y), còn chiều và trị số thay đổi theo thời gian. Khối lượng M chuyển động, lực phát sinh trong lò xo thay đổi làm cho vật thực hiện một dao động cơ học. K 0 Tuỳ thuộc vào quan hệ giữa lực lò xo và biến dạng M của lò xo là tuyến tính , hay phi tuyến, mà ta có bài toán dao động tuyến tính hay dao động phi tuyến. y P(t) Dao động của vật thuần túy do lực lò xo sinh ra khi M dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng ban đầu (do một nguyên Hình 1.1 nhân bất kỳ nào đó gây ra rồi mất đi) được gọi là dao động tự do hay là dao động riêng. Dạng chuyển vị của vật M được gọi là dạng dao động riêng. Nếu trong quá trình dao động luôn luôn tồn tại lực động P(t), ta có bài toán dao động cưỡng bức. Lực động P(t) còn được gọi là lực kích thích. Số các dao động toàn phần của khối lượng thực hiện trong một đơn vị thời gian, chỉ phụ thuộc vào các đặc trưng cơ học của hệ, gọi là tần số dao động riêng hay tần số dao động tự do, và được ký hiệu là f. Thời gian để thực hiện một dao động toàn phần được gọi là chu kỳ dao động, và được ký hiệu là T. Nếu T đo bằng giây (s) (trong Động lực học công trình thời gian thường được đo bằng giây), thì thứ nguyên của f là 1/s. Về trị số f và T là nghịch đảo của nhau. 1 1.1.2 Dao động điều hoà và véc tơ quay Sau đây ta xét một dạng dao động quan trọng được gọi là dao động điều hòa. Đây là dạng dao động cơ bản thường gặp trong cơ học, mặt khác, các dao động có chu kỳ luôn luôn có thể phân tích thành các dạng dao động điều hòa đơn giản này. Xét dao động điều hòa, S (t ) = A sin ωt (1-1) Có vận tốc v(t ) = Aωcosω t (1-2) và gia tốc a (t ) = − Aω 2 sin ωt (1-3) Ta thấy rằng, có thể miêu tả chuyển động này như chuyển dịch r của điểm mút véc tơ OA (có độ lớn a bằng A) lên một trục S nào đó khi Acosωt véc tơ này quay quanh điểm cố định 0 x O với vận tốc góc ω.(xem hình 1.2). ωt Lúc này, trị số A được gọi là Asinωt biên độ dao động, còn vận tốc góc ω được gọi là tần số vòng của dao A động – là số dao động toàn phần của r v hệ thực hiện trong 2π giây. s Thật vậy, theo định nghĩa, Hình 1.2 2π 1 ωT = 2π , nên T = = , do đó ω = 2π f ω f Tóm lại, trong dao động điều hòa ta có các quan hệ sau, 2 2π ω= = 2π f (1-4) T 1 ω f = = (1-5) T 2π 1 2π T= = (1-6) f ω Sau này trong tính toán thực tế, người ta hay dùng ω hơn f. Khảo sát ba dao động điều hòa cùng biên độ A và chu kỳ T, nhưng biên độ đạt được ở các thời điểm khác nhau; Cũng có nghĩa là thời điểm bắt đầu của ba dao động này là lệch nhau. Ta nói ba dao động lệch pha nhau – xem hình 1.3; T T T t 0 t t 0 A A 0A t0= s a) s s ϕ ϕ b) t0 = = T c) ω 2π � π� S (t ) = Asin(ω t) ω S (t ) = Asin � t- � S (t ) = Asin ( ω t-ϕ ) � 2� Hình 1.3 Dao động (c) bắt đầu sớm hơn dao động (b) một khoảng thời gian t0; Nghĩa là, sau khi véc tơ quay OA biểu diễn dao động (c) quay được một góc ϕ = ωt0 thì dao động (b) mới bắt đầu. Ta nói t0 là độ lệch pha, còn ϕ là góc lệch pha (hay góc pha). Tương tự, dao động (a) có góc pha là π/2. Cách bi ...