Giáo trình Kỹ thuật giải nhanh Hình học oxy chuẩn hóa tọa độ

Giáo trình Kỹ thuật giải nhanh Hình học oxy chuẩn hóa tọa độ do Nguyễn Tiến Chinh soạn thảo. Tài liệu này giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập cũng như củng cố kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Kỹ thuật giải nhanh Hình học oxy chuẩn hóa tọa độNGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VNNGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VN---------------------DEMOCHUẨN HÓA TỌA ĐỘNGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VNCHUẨN HÓA TỌA ĐỘKỸ THUẬT I: CHUẨN HÓA TỌA ĐỘCÁC BƯỚC GIẢI TOÁN:1. Đọc đề, phân tích dữ kiện - Tìm các điểm tập trung2. Phán đoán mối quan hệ giữa các điểm (góc có tìm được không? Có vuông góc ?)3. Tìm giải pháp chứng minh phán đoán ( nhớ loại bỏ bớt phán đoán)4. Trình bày tìm ra “ đầu mối ” của bài toán5. Tìm các yếu tố còn lại:Chú Ý: trong các bước ở trên - phán đoán và chứng minh phán đoán vô cùng quan trọng,nó quyết địnhcác em có thể giải quyết bài toán hay không?muốn làm điều này tốt các em cần phải rèn luyện nhiềubài toán để có nhiều kinh nghiệm nhé:- Để CM phán đoán có thể dùng một trong các phương pháp sau:1. CM hình học thuần túy - thường nhanh nhất nhưng chỉ hợp với các em vững kiến thức2. Phương pháp véc tơ3. Phương pháp tọa độ - phương pháp này phù hợp với nhiều đối tượng ( khuyên dùng) tuy nhiênđể làm bằng phương pháp này thì phải tính toán nhiều và cẩn thận4. Phương pháp gán độ dài cho cạnh hình lớn.Trong khóa học này ta sẽ cùng bàn với nhau về 3 phương pháp 1,3,4Phương pháp 1: Cần nắm vững các kỹ năng hình học căn bản - thường là ở cấp 2 như tam giác đặc biệt,tính chất các hình, đường tròn ngoại tiếp,tứ giác nội tiếp ….Phương Pháp 3:- Chọn hệ trục tọa độ Oxy đẹp nhất (dễ tìm tọa độ các điểm nhất)- Tìm tọa độ các điểm cần làm sáng tỏ ( các điểm tập trung)- Sử dụng các công thức liên quan tới phán đoán như: tích vô hướng,góc…- CM dựa vào kết quả trênPhương pháp 4: thường dùng khi phán đoán liên quan tới góc- Gán độ dài cho các cạnh trong hình lớn,tìm độ dài các cạnh còn lại- Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông như sin,cos,tan… hoặc nếu tam giác không vuông thìdùng các định lý hàm số sin,cosPhương pháp CHUẨN HÓA TỌA ĐỘCác bước :1. Chọn hệ trục tọa độ - thương chọn gốc tại chân góc vuông2. Chọn cạnh hình lớn để chuẩn hóa độ dài (tham khảo một vài dạng hình vẽ và chuẩn hóa dưới)Đối với các bài toán có một trong các tứ giác như: hình vuông, hình chữ nhật, tamgiác vuông. Đối với các hình như vậy ta có thể chọn hệ trục tọa độ có gốc nằm tại một đỉnhvuông, có hai trục Ox và Oy chứa 2 cạnh tương ứng của góc vuông đó. Và chọn đơn vị trêncác trục bằng độ dài của một trong hai cạnh góc vuông. Bằng cách chọn như vậy, các thamsố được giảm tối đa có thể. Và dạng hình này cũng là dạng áp dụng thuận lợi nhất phươngpháp tọa độ trong mặt phẳng này.yB(0;1)AyyB(0;b)C(1;1)D(1;0)xAC(0;c)C(1;b)D(1;0)xAB(1;0)xĐối với các bài toán có chứa tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường. Ta có thểxây dựng một hệ trục bằng cách dựa vào đường cao. Cụ thể, ta dựng đường cao từ một đỉnhNGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VNCHUẨN HÓA TỌA ĐỘbất kỳ (đối với tam giác cân ta nên dựng đường cao từ đỉnh cân). Chân đường cao khi đóchính là góc tọa độ, cạnh đáy và đường cao vừa dựng nằm trên hai trục tọa độ.yyB(0; 3)C(0;h)A(-1;0)HC(1;0)xA(1-a;0)OB(1;0) xĐối với các bài toán có chứa các đường tròn thì ta có thể chọn góc tọa độ nằm tại tâmcủa đường tròn và đơn vị của hệ tọa độ bằng bán kính đường tròn, một hoặc hai trục chứabán kính, đường kính của đường tròn.yA(1;0)xOBT Mẫu 1:(trích ĐH 2013A):Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,có điểm C thuộc đườngthẳng d: 2x + y + 5 = 0 và điểm A ( - 4;8).Gọi M là điểm đối xứng của B qua C,N là hình chiếu vuông góccủa B trên đường thẳng MD.Tìm tọa độ điểm B,C biết rằng N ( 5; -4)Phân tích & Giải:1.Nhận thấy dữ kiện tập trung vào ba điểm đó là A,N,C bằng trực quan khi vẽ hình ta phán đoánrăng chúng có mối quan hệ vuông góc,cụ thể: AN  CN2. Tìm phương pháp chứng minhPhương pháp 1: Hình học thuần túyTa có: Tứ giác DBCN nội tiếp nên  BNC  ABCN nội tiếp vậyCABY  BNC mà BDC  CAB nênBDCANC  900Hay AN vuông góc CNPhương pháp 2: Gán trục tọa độChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ- D (0 ; 0), A( 0 ; a), C(b; 0) B(b ; a), M(b; -a)YNGUYỄN TIẾN CHINH - VINASTUDY.VNCHUẨN HÓA TỌA ĐỘ DM  : bx  ay  0- Pt các đường:  BN  : ax  by  2ab  0AB 2a 2 b 2ab 2 - Lúc đó N  BN  DM  N  2;222  a b a b   2a 2 b ab 2  a 3    a 2b  b3 2ab 2 - Lại có: AN   2; 2; CN   2; 2 222 2X a b a b  a b a b  DC- Vậy ta có AN .CN  0  AN  CNNPhương pháp 3: Gán độ dài cho cạnh của hình lớn    BDM  2Đặt AD = a, DC = b , DMCabM- Xét DMC ta có: sin  ; cos  2222a ba bDNb2  a 222- Xét BDN ta có: cos 2  DN  BD  cos   sin   BDa 2  b2ADN  AN 2  DN 2  AD 2  2 AD.DN cos   900   a 2- XétCN 2  DC 2  DN 2  2 DC.DN cos   b 2- Vậy ta có: AN 2  CN 2  AC 2  ACN vuông tại NNhận xét : Qua cả ba phương pháp trên ta đã thấy rõ được ưu điểm và nhược điểm của từng phươngpháp- Với hình học thuần túy - rấ ...