Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 10

Tính chuyển vị của hệ thanhI. Các Khái niệm chung. Chương này sẽ trình bày một phương pháp tổng quát để tính chuyển vị của các thanh có dạng bất kỳ (như khung, thanh cong,...) chịu lực bất kỳ. Những phương pháp này dựa trên các nguyên lý về năng lượng được gọi là phương pháp năng lượng. . Một số các phương pháp hay sử dụng đối với hệ thanh đàn hồi tuyến tính: phương pháp dựa trên định lý Castigliano, định lý tương hỗ Betti hoặc Maxwell, công thức MaxwellưMohr,…...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 10 Ch−¬ng 10. TÝnh chuyÓn vÞ cña hÖ thanhI. C¸c Kh¸i niÖm chung ⇒ Ch−¬ng nμy sÏ tr×nh bμy mét ph−¬ng ph¸p tæng qu¸t ®Ó tÝnhchuyÓn vÞ cña c¸c thanh cã d¹ng bÊt kú (nh− khung, thanhcong,...) chÞu lùc bÊt kú. Nh÷ng ph−¬ng ph¸p nμy dùa trªn c¸cnguyªn lý vÒ n¨ng l−îng ®−îc gäi lμ ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng. ⇒ Mét sè c¸c ph−¬ng ph¸p hay sö dông ®èi víi hÖ thanh ®μnhåi tuyÕn tÝnh: ph−¬ng ph¸p dùa trªn ®Þnh lý Castigliano, ®Þnhlý t−¬ng hç Betti hoÆc Maxwell, c«ng thøc Maxwell-Mohr,… ⇒ Khi nghiªn cøu c¸ch x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña hÖ thanh ®μnhåi tuyÕn tÝnh ta thõa nhËn mét sè gi¶ thiÕt sau: - T¶i träng g©y ra chuyÓn vÞ lμ t¶i träng t¸c dông tÜnh. - ChuyÓn vÞ cña hÖ tu©n theo nguyªn lý céng t¸c dông. ⇒ §Ó x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña hÖ thanh ta cã thÓ tiÕn hμnh theomét trong hai h−íng: - XuÊt ph¸t tõ nguyªn lý b¶o toμn n¨ng l−îng, x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ theo thÕ n¨ng biÕn d¹ng ®μn håi. - XuÊt ph¸t tõ nguyªn lý c«ng kh¶ dÜ cña hÖ thanh.II. TÍNH CHUYỂN VỊ THEO THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI1. C«ng cña ngo¹i lùc, néi lùc – thÕ n¨ng biÕn d¹ng ®μn håi ⇒ Dưới tác dụng của ngoại lực ⇒ vật thể bị biến dạng, làm dịch chuyểnđiểm đặt của lực ⇒ ngoại lực sẽ sinh công - đó là công của ngoại lực. Côngcủa ngoại lực, ký hiệu là Ang, là công dương vì gây ra các chuyển vị. ⇒ Công của các nội lực sinh ra trên những biến dạng đàn hồi của hệ đượcgọi là Công của nội lực, ký hiệu là An, là công âm vì ngăn cản chuyển vị. ⇒ Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng thì một hệ biến dạng đàn hồi ởtrạng thái cân bằng sẽ thoả mãn điều kiện: Ang = - An (10-1) ⇒ Nếu lực tác dụng lên vật là tĩnh, vật làm việc trong giới hạn đàn hồi vàbỏ qua các mất mát năng lượng do các hiện tượng nhiệt, điện từ, …, trongquá trình lý tưởng, theo nguyên tắc bảo toàn năng lượng ta có thể coi: toànbộ công của ngoại lực Ang được chuyển hóa thành thế năng biến dạng đànhồi U tích lũy trong vật thể: Ang = U = - An (10-2) Thế năng biến dạng đàn hồi được tính như sau: 1 n li N2 ⇒ Khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: U1 = ∑ ∫ 2EF dz (10-3) i =1 0 ⇒ Khi thanh chịu uốn ngang phẳng: n li l M2 Q2 ni U2 = ∑ ∫ 2EJ dz + ∑ ∫ η 2GF dz (10-4) i =1 0 i =1 0trong đó η là hệ số điểu chỉnh, kể tới sự phân bố không đều của ứng suấttiếp. Hệ số này phụ thuộc vào hình dạng của tiết diện, ví dụ, mặt cắt tròn η =1,18; mặt cắt hình chữ nhật η = 1,2; tiết diện hình ống mỏng η = 2. n li M2 ⇒ Khi thanh chịu xoắn: U3 = ∑ ∫ 2GJ dz z (10-5) i =1 0 p ⇒ Tæng qu¸t thế năng biến dạng ®μn hồi : n li n li M2 N2 n li l M2 Q2 ∑ ∫ 2GJz dz (10-6) U = ∑ ∫ 2EF dz + ni ∑ ∫ 2EJ dz + ∑ ∫ η 2GF dz + i =1 0 i =1 0 i =1 0 i =1 0 p ⇒ Ðối với bài toán phẳng, trên các MCN của thanh chỉ có 3 thành phầnnội lực: N, Q, M nên: n li N2 n li l M2 Q2 U = ∑ ∫ 2EF ni ∑ ∫ 2EJ dz + ∑ ∫ η 2GF dz dz + (10-7) i =1 0 i =1 0 i =1 02. Xác định chuyển vị trực tiếp theo thế năng biến dạng đàn hồi ⇒ Phương pháp này chỉ sử dụng khi trên hệ có một lực tác dụng, ví dụ lựcP. Yêu cầu xác định chuyển vị Δ có vị trí và phương tương ứng với lực P: 2U 1 Δ= PΔ = U Ang = (10-8) P 2 ⇒ Chú ý đến (10-7), ta có thể xác định Δ theo công thức sau: 2U 2 ⎡ n i N 2 ...