Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 11

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC⇒ Hệ tĩnh định (HTĐ): số liên kết = số phương trình cân bằng tĩnh học. ⇒ Hệ siêu tĩnh (HST) là hệ có số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học. Hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình và có các liên kết thừa. Bậc siêu tĩnh của hệ được tính bằng số liên kết thừa. Số liên kết thừa của một hệ có thể là liên kết ngoại (liên kết cần thiết để giữ cho hệ được cố định) hay liên kết nội (liên...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình sức bền vật liệu - Chương 11Chương 11. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực Chương 11. TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰCI. KHÁI NIỆM CƠ BẢN ⇒ Hệ tĩnh định (HTĐ): số liên kết = số phương trình cân bằng tĩnh học. ⇒ Hệ siêu tĩnh (HST) là hệ có số liên kết nhiều hơn số phương trình cânbằng tĩnh học. Hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình và có các liên kết thừa. Bậcsiêu tĩnh của hệ được tính bằng số liên kết thừa. Số liên kết thừa của mộthệ có thể là liên kết ngoại (liên kết cần thiết để giữ cho hệ được cố định)hay liên kết nội (liên kết giữa các phần đối với nhau trong cùng một hệ) So với hệ tĩnh định, HST có những đặc điểm sau: • Nội lực trong HST phân bố đều hơn, ứng suất và biến dạng nhỏ hơn so với HTĐ có cùng kích thước và tải trọng. • HST có nhược điểm là dễ phát sinh các ứng suất khi nhiệt độ thay đổi, khi có độ lún ở các gối tựa, gia công lắp ghép không chính xác. • Khi những liên kết thừa bị hư hỏng thì hệ vẫn không bị phá loại, vì khi đó hệ vẫn bết biến hình học. Ví dụ: Hình 11.1a,e: hệ thừa 2 liên kết ngoại: bậc siêu tĩnh của hệ là 2. Hình 11.1b: hệ thừa 1 liên kết ngoại: bậc siêu tĩnh của hệ là 1. Hình 11.1c:hệ thừa 3 liên kết ngoại và 3 liên kết nội: bậc siêu tĩnh là 6. Hình 11.1d: hệthừa 3 liên kết nội, bậc siêu tĩnh của hệ là 3. Khung khép kín (hình 1.1f) ⇒ siêu tĩnh bậc ba. Vì muốn nối phần (A) và(B), cần 3 liên kết đơn hoặc 1 khớp và 1 liên kết đơn hay thay ba liên kết đơnbằng mối hàn cứng (hình 11.1g,h). d) a) b) c) (B) (B) (A) (A) g) e) h) f) Hình 11.1 ⇒ Khái niệm “liên kết thừa” chỉ có tính qui ước. Bởi vì để đảm bảo cho hệbất biến hình thì chúng là thừa, nhưng sự có mặt của chúng sẽ tạo cho kếtcấu có độ cứng cao hơn và do đó, làm việc tốt hơn so với hệ tĩnh định. Sauđây ta giải HST bằng phương pháp lực. 11.1Chương 11. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lựcII. GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC1. Hệ cơ bản của HST ⇒ là một HTĐ có được từ HST đã cho bằng cách bỏ bớt các liên kết thừa.HST có thể có nhiều hệ cơ bản (hình 11.2). l l (c) q (b) (a) Hình 11.2 Cần chú ý rằng: l ⇒ Sau khi bỏ các liênkết thừa, hệ phải đảm bảo ltính bất biến hình của nó. ⇒ Chỉ được phép giảmbớt các liên kết đơn chứ (c)không được phép thêm (a) (b)liên kết đơn vào một mặt Hình 11.3cắt bất kỳ. Ví dụ: hệ trên hình 11.3b, c không phải là hệ cơ bản của hệ trên hình11.3a, vì nó sẽ biến hình.2. HTĐ tương đương ⇒ HTĐ tương đương với HST đã cho khi biến dạng và chuyển vị củachúng hoàn toàn giống nhau. ⇒ HTĐ tương đương là hệ cơ bản chọn của HST: các liên kết thừa biểudiễn phản lực liên kết (hình 11.4). Phản lực liên kết được xác định với điềukiện biến dạng và chuyển vị của HTĐ hoàn toàn giống như HST đã cho. c) b) a) Hình 11.43. Thiết lập hệ phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết ⇒ Với mỗi phản lực liên kết Xi ta có một điều kiện chuyển vị: 11.2Chương 11. Tính hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực Gọi Δi là chuyển vị của điểm đặt của Xi theo phương của Xi đó, gây ra dotải trọng Pi và tất cả các Xj (j = 1, 2, …, n), với n là bậc siêu tĩnh ta có: Δi = ± δi (i = 1, 2, …, n) (11.1) Ở đây δi là chuyển vị tại điểm đặt của Xi và theo phương Xi đó do tải trọngđã cho gây ra trong HST, dấu (+) lấy khi chiều chuyển vị của δi cùng chiềuvới chiều của lực Xi và lấy dấu (-)khi chiều chuyển vị của δi ngược chiều vớichiều của lực Xi. Trong các trường hợp thường gặp như gối cố định, di động,ngàm thì ta có δi = 0. Tuy nhiên có những trường hợp δi ≠ 0, chẳng hạn gốitựa đàn hồi. ⇒ Nếu HST có n bậc siêu tĩnh ⇒ n phương trình (11.1) ⇒ hệ phươngtrình chính tắc xác định các phản lực liên kết Xi (i = 1, 2, .., n): Δ1 = δ11X1 + δ12 X 2 + ... + δ1n X n + Δ1p = 0 ⎫ ⎪ Δ 2 = δ21X1 + δ22 X 2 + ... + δ2 n X n + Δ 2p = 0 ⎪ ⎬ (11.2) ............................................................. ⎪ ⎪ Δ n = δ n1X1 + δ n2 X 2 + ... + δ nn X n + Δ np = 0 ⎭trong đó: Δip là chuyển vị theo phương i của hệ cơ bản do tải trọng gây nên.δik là chuyển vị đơn vị theo phương i của hệ cơ bản do lực đơn vị đặt theophương k gây nên. ⇒ Ta có thể tính được Δip và δik theo công thức Mo sau: n li n li n li N zi N zk M xi M xk MM δik = ∑ ∫ dz ...