Giáo trình thông tin số - Chương 3 Mô hình không gian tín hiệu

Mô hình hệ truyền tin số băng thông dải 3.2 Qui trình trực giao hóa Gram-Schmidt 3.3 Ý nghĩa hình học của biểu diễn tín hiệu 3.4 Đáp ứng của dãy các bộ tương quan lối vào 3.5 Tách tín hiệu đồng bộ trong ồn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình thông tin số - Chương 3 Mô hình không gian tín hiệu Chương 3 Mô hình không gian tín hiệu3.1 Mô hình hệ truyền tin số băng thông dải3.2 Qui trình trực giao hóa Gram-Schmidt3.3 Ý nghĩa hình học của biểu diễn tín hiệu3.4 Đáp ứng của dãy các bộ tương quan lối vào3.5 Tách tín hiệu đồng bộ trong ồn3.6 Bộ thu tương quan3.7 Xác suất lỗi3.8 Tách tín hiệu không biết pha trong ồn Trong truyền tin số băng cơ sở, dữ liệu chuyển thành các tín hiệu PAM rời rạc truyềntrực tiếp trên kênh thông thấp. Vấn đề chính là tạo dạng xung (do phối hợp cả bộ lọc nơiphát và nơi thu) để kiểm soát ISI. Khi xét đến truyền tin số băng thông dải, dòng dữ liệu sẽ được điều chế lên sóngmang (giá trị tần số sóng mang này tùy theo tính chất kênh). Vấn đề chính ở đây là thiếtkế tối ưu bộ thu để tối thiểu xác suất lỗi ký hiệu khi có ồn. Điều này không có nghĩa làồn không ảnh hưởng đến truyền xung băng cơ sở, cũng như không có nghĩa ISI khôngảnh hưởng đến truyền tin số băng thông dải. Đây chỉ là 2 vấn đề nổi bật trong 2 phạm vitruyền dẫn. PSK (khóa dịch pha) và FSK (khóa dịch tần) không sợ tính phi tuyến về biên độ củakênh truyền nên trong truyền tin số băng thông dải chúng hay được sử dụng hơnASK(khóa dịch bên độ), thể hiện đặc biệt trong thông tin vệ tinh, hay vi ba. Các vấn đề sẽđược phân tích kỹ ở đây là: Thiết kế tối ưu bộ thu để có ít lỗi, tính xác suất lỗi ký hiệutrung bình trong kênh có ồn và xác định tính chất phổ của tín hiệu điều chế. Hai trườnghợp điển hình được xem xét là kỹ thuật đồng bộ (bộ thu bám pha với ký hiệu đến) và kỹthuật không đồng bộ (tức là không có đồng bộ pha giữa bộ thu và ký huệy đến). Để chuẩnbị cho việc phân tích và đánh giá các kỹ thuật nói trên ta nêu ra trước hết lý thuyết tổngquát về không gian tín hiệu.3.1 Mô hình hệ truyền tin số băng thông dải Giả sử mi là một ký hiệu thuộc tập M ký hiệu của bản tin. mi sẽ được truyền trongthời gian T và có xác suất xuất hiện giả sử là pi=P(mi)=1/M (xác suất trước hay còn gọilà xác suất tiền nghiệm). Để tạo ra tín hiệu truyền, mi được đưa vào bộ tạo véc tơ (mã hóa ký hiệu truyền) ứngvới véc to N chiều: si=(si1,si2,…siN) với N≤M. Tức là tín hiệu truyền được coi là một vécto trong không gian có hệ cơ sở N chiều Các thành phần của vecto được đưa vào bộ điều chế tạo nên tín hiệu si(t) (i=1,2,..M)có độ dài T giây. Tín hiệu này có năng lượng hữu hạn: T Ei = ∫ si2 (t )dt i=1,2..,M (3.1) 0Và si(t) còn gọi là điểm tín hiệu trong không gian M tín hiệuKênh truyền giả sử có 2 tính chất: 1) Tuyến tính, độ rông băng đủ lớn để không làm méo si(t). 1 2) Kênh có ồn Gauss cộng tính trung bình zero và dừng (AWGN) (Giả thiết này ứngvới kênh điển hình trên thực tế)Tín hiệu sau khi qua kênh sẽ là x(t)=si(t)+w(t) 0≤t≤TBộ thu quan sát x(t) trong thời gian T giây để ước lượng tốt nhất si(t) tương ứng với mi .Nhiệm vụ này được chia làm 2 bước. - Bước đầu là bộ tách (còn gọi là giải điều chế): tách được các thành phần của véc tơ x(t). Do quá trình ngẫu nhiên của ồn nên x(t) cũng là véc to của biến ngẫu nhiên X. ˆ - Bước 2 gọi là giải mã tín hiệu truyền tạo nên một ước lượng m i khi quan sát vectonhận được x (coi rằng đã biết dạng điều chế cùng với xác suất tiền nghiệm ở bên phátpi=P(mi)) Do ồn có tính thống kê nên việc quyết định cũng có bản chất thống kê (thỉnh thoảngcó lỗi). Yêu cầu thiết kế bộ thu phải làm sao tối thiểu xác suất trung bình của lỗi M Pe = ∑ P(m ≠ mi ) P(mi ) ˆ (3.2) i =1Ngoài ra bộ thu nói chung còn được phân loại thành thu đồng bộ và không đồng bộ Hình 3.1 Mô hình hệ truyền tin số băng cơ sở3.2 Qui trình trực giao hóa Gram-schmidt Nhiệm vụ chuyển bản tin mi (i=1,2,..M) thành tín hiệu được điều chế (tín hiệu mangthông tin) si(t) gồm 2 phép toán thời gian rời rạc và phép toán thời gian liên tục. Hình 3.2 a) Sơ đồ phát tín hiệu si(t), b) Sơ đồ phát tập các hệ số{si} 2Hai phép toán này cho phép biểu diễn một tập M tín hiệu năng lượng {si(t)} như một tổhợp tuyến tính của N hàm trực giao có sở N si (t ) = ∑ sijφ j (t ) 0≤t≤T i=1,2,..M (phép toán rời rạc) (3.3) j =1 ⎧1 neu _ i = j T ∫ φ (t )φ (t )dt = ⎨0 Với (điều kiện chuẩn hóa và trực giao) (3.4) i ...