Giáo trình trắc địa - chương 2: Những kiến thức cơ bản về nguyên lý sai số

Đo 1 đại lượng là quá trình so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. - Đo trực tiếp: Là phép đo cho ngay giá trị bằng số của đại lượng cần đo. Ví dụ: đo chiều dài một đoạn thẳng bằng thước thép, đo một góc bằng thước đo độ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình trắc địa - chương 2: Những kiến thức cơ bản về nguyên lý sai số Chương 2 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ I. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ CÁC DẠNG ĐO Đo 1 đại lượng là quá trình so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùngloại được chọn làm đơn vị. - Đo trực tiếp: Là phép đo cho ngay giá trị bằng số của đại lượng cần đo. Ví dụ: đo chiều dài một đoạn thẳng bằng thước thép, đo một góc bằng thướcđo độ. - Đo gián tiếp: Là giá trị của một đại lượng cần đo được tính toán dựa vàogiá trị của đại lượng đo trực tiếp . Ví dụ: Muốn đo diện tích hình tam giác ta đo trực tiếp hai đại lượng làcạnh đáy và chiều cao. - Đo cùng độ chính xác và đo không cùng độ chính xác: Nếu kết quả đo nhậnđược trong cùng một điều kiện thì khi đó gọi là cùng độ chính xác, còn kết quả đođược trong điều kiện đo khác nhau thì kết quả đo đó sẽ không cùng độ chính xác. * Các điều kiện đo là: Cùng một người đo, cùng một phương pháp đo,cùng số lần đo, cùng một loại máy đo hoặc nếu khác loại máy nhưng có cùng độchính xác, cùng điều kiện ngọai cảnh giống nhau. - Đại lượng đo: Là chiều dài một cạnh, độ lớn một góc. - Kết quả đo: Là trị số nào đó đo được của đại lượng đo. - Đại lượng đo cần thiết và đại lượng đo thừa. Để xác định một đại lượng nào đó ta chỉ cần đo một số đại lượng tối thiểu,số đại lượng tối thiểu gọi là số đại lượng cần thiết. Ngoài số đại lượng cần thiết ta đo thừa một số đại lượng, đại lượng đo thừacó tác dụng kiểm tra và nâng cao độ chính xác kết quả cần tìm. Ví dụ: Trong một tam giác chỉ cần đo hai góc là đủ, góc thứ 3 tính đượcbằng cách lấy 1800 trừ đi tổng hai góc đã đo. Nếu đo cả 3 góc thì ở đây đạilượng đo cần thiết là 2, đại lượng đo thừa là 1. II. SAI SỐ ĐO, PHÂN LOẠI SAI SỐ ĐO II.1. Sai số đo Bất kỳ 1 phép đo nào dù hoàn chỉnh đến đâu cũng vẫn còn sai số. Chênh lệchgiữa gía trị đo được l và giá trị thực của đại lượng đo X gọi là sai số, ký hiệu là Δ,ta có: Δ=l–X (2-1) Trong đó: Δ - là sai số thực. http://www.ebook.edu.vn 21 l - là giá trị đo được. X - là giá trị thực. * Các nguyên nhân sinh ra sai số là: - Máy và dụng cụ đo: dù hoàn chỉnh đến đâu vẫn còn tồn tại sai số. - Người đo: giác quan con người có hạn chế nên bắt mục tiêu, đọc số cósai. - Môi trường: thời tiết, địa hình. II.2. Các loại sai số đo II.2.1. Sai số sai lầm Chủ yếu do nhầm lẫn như đọc sai, ghi sai… để khắc phục ta phải đo nhiềulần và tiến hành kiểm tra từng bước. II.2.2. Sai số hệ thống: Là sai số sinh ra chủ yếu do chế tạo dụng cụ máy móc không hoàn chỉnh. Đặc điểm của sai số hệ thống là sai số có dấu và trị số không đổi hoặc biếnđổi theo một quy luật nào đó. Ví dụ: Dùng thước thép đo chiều dài, thước có chiều dài ngắn hơn chiềudài tiêu chuẩn 1 cm. Như vậy đo một đoạn thẳng mỗi lần đặt thước sẽ phạm phảisai số là -1 cm, nếu đặt thước 5 lần mới hết chiều dài đoạn thẳng thì kết quảnhận được của phép đo có sai số là: 5.(-1) = -5cm. Khi đã biết sai số hệ thống tacó thể loại trừ sai số này. II.2.3. Sai số ngẫu nhiên (SSNN) + SSNN là sai số xuất hiện có trị số và dấu không theo một quy luật nhất định. + SSNN không thể loại bỏ mà chỉ làm giảm bớt bằng cách sử dụng máy tốt,phương pháp đo và tính toán hoàn chỉnh. Lý thuyết của toán xác xuất đã chứng minh được 4 tính chất đặc biệt củaSSNN là: + Trị số tuyệt đối của SSNN không vượt quá một giới hạn nhất định. Trị sốgiới hạn này phụ thuộc vào điều kiện đo và phương pháp đo. + Những SSNN có trị số tuyệt đối nhỏ thường xuất hiện nhiều hơn SSNNcó trị số tuyệt lớn. + Những SSNN có dấu dương (+) và SSNN có dấu âm(-) thường xuất hiệnvới số lần và độ lớn ngang nhau khi số lần đo khá lớn. + Trị trung bình cộng của SSNN sẽ tiến tới “0” khi số lần đo tăng lên vô hạn. [Δ] = 0 Limn →∝ (2-2) n Trong sai số dùng dấu tổng Gauss [ ] thay dấu ∑ http://www.ebook.edu.vn 22 III. CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ĐẠI LƯỢNG ĐO TRỰC TIẾP Muốn biết độ chính xác của phép đo và độ tin cậy của giá trị cuối cùng tadựa vào các tiêu chuẩn đánh giá sau đây: III.1. Sai số trung bình III.1.1. Sai số trung bình cộng là trị trung bình của trị tuyệt đối các saisố thực trong dãy kết quả đo, nghĩa là : [Δ ] Δ1 + Δ 2 + ... + Δ n θ= = (2-3) n n Trong đó: Δ i - là sai số thực ( i=1, 2, 3, ..., n). θ - là sai số trung bình cộng. n - là số lần đo. III.1.2.Ví dụ Có 2 tổ cùng đo một đại lượng, mỗi tổ đo 4 lần với các sai số thực của cáclần đo như sau: Tổ 1: Δ1 = -5; Δ2 = -3; Δ3 = +7; Δ4 = +1 Tổ 2: Δ1 = +5; Δ2 = -4; Δ3 = -3; Δ4 = +4 Hãy dùng sai số trung bình cộng để đánh giá xem tổ nào đo chính xác hơn? − 5 + − 3 + + 7 + +1 +5 + −4 + −3 + +4 16 16 θ1 = θ2 = = =4 = =4 4 ...