Giáo trình Xử lý tín hiệu số 2: Phần 1

Giáo trình Xử lý tín hiệu số 2 gồm 4 chương và được chia thành 2 phần. Phần 1 gồm 2 chương với những nội dung về thiết kế bộ lọc số, mã hóa băng con và lý thuyết Wavelet. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Xử lý tín hiệu số 2: Phần 1 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BỘ MÔN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG PHÙNG TRUNG NGHĨA, ĐỖ HUY KHÔI GIÁO TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 2 NĂM 2008 CHƯƠNG I THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ Như chúng ta đã phân tích trong các chương của Xử lý tín hiệu I, hầu hết các hệ thống LTI đều có chức năng của bộ lọc. Vì vậy, vấn đề thiết kế bộ lọc số đóng vai trò quan trọng trong xử lý tín hiệu số. Có nhiều phương pháp thiết kế các bộ lọc số đã được đề xuất và ứng dụng trong thực tế. Chương này sẽ trình bày các phương pháp thiết kế cơ bản và ứng dụng của nó để thiết kế các bộ lọc khác nhau. 1.1. Thiết kế bộ lọc bằng cách đặt các cực và zeros trên mặt Đây là phương pháp thiết kế lọc số đơn giản và có thể áp dụng cho nhiều loại bộ lọc FIR cũng như IIR. Tuy nhiên, để có một đáp ứng tần số theo ý muốn, trong một số trường hợp, ta cần phải thêm vào các cực hoặc zero theo thủ tục thử và sai. Như chúng ta biết, vị trí của các cực và zeros trên mặt phẳng phức mô tả duy nhất hàm truyền đạt H(z), khi hệ thống có tính ổn định và nhân quả. Vì vậy nó cũng qui định đặc tính số của hệ thống. Phương pháp thiết kế mạch lọc số bằng cách đặt các cực và zeros trên mặt phẳng phức dựa trên nguyên lý cơ bản là: đặt các cực tại các điểm gần vòng tròn đơn vị và ở các vị trí tương ứng với các tần số trong dải thông, đặt các zeros ở các điểm tương ứng với các tần số trong dải triệt. Hơn nữa, cần phải tuân theo các ràng buộc như sau: 1. Tất cả các cực phải được đặt trong vòng tròn đơn vị để cho bộ lọc ổn định. Tuy nhiên, các zeros có thể đặt ở vị trí bất kỳ trong mặt phẳng z. 2. Tất cả các cực và các zeros phức phải xuất hiện với các cặp liên hợp phức để các hệ số của bộ lọc có giá trị thực. Với một tập cực - zeros đã cho, hàm truyền đạt H(z) của lọc có biểu thức: Ở đây G là hằng số độ lợi (gain constant) nó được chọn để chuẩn hóa đáp ứng tần số. Ở một tần số xác định nào đó, ký hiệu là ω0, G được chọn sao cho: |H(ω0)| = 1 Với ω0 là tần số trong dải thông của bộ lọc. Thông thường N (bậc của bộ lọc) được chọn bằng hoặc lớn hơn M để cho bộ lọc có số cực không tầm thường (nontrivial) bằng hoặc nhiều hơn zeros. 2 Phương pháp này được dùng để thiết kế một số bộ lọc đơn giản nhưng quan trọng như: lọc thông thấp, thông cao, thông dải, dải chặn, lọc răng lược, bộ cộng hưởng số, bộ dao động số,.... Thủ tục thiết kế cũng thuận tiện khi thực hiện trên máy tính. 1.1.1. LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO VÀ THÔNG DẢI 1.1.1.1. Lọc thông thấp và thông cao: Với lọc thông thấp, khi thiết kế các cực phải được đặt ở các điểm gần vòng tròn đơn vị trong vùng tần số thấp (gần ω = 0) và các zeros phải được đặt gần hay trên vòng tròn đơn vị tương ứng với các điểm tần số cao (gần ω = π), ngược lại cho lọc thông cao. Hình 1.1 Minh họa cho việc đặt các cực và zeros của ba bộ lọc thông thấp và ba bộ lọc thông cao. Hình 1.1: Đồ thị cực zeros cho các bộ lọc (a) Lọc thông thấp; (b) Lọc thông cao Đáp ứng biên độ và pha cho bộ lọc đơn cực có hàm truyền đạt là: Được vẽ trong hình 1.1 với a = 0,9. Độ lợi G được chọn là 1- a, để cho lọc có độ lợi bằng 1 ở tần số ω = 0 và độ lợi ở tần số cao tương đối nhỏ. Thêm vào một zeros ở z = - 1 sẽ làm đáp ứng suy giảm nhiều hơn ở tần số cao khi đó lọc có hàm truyền đạt là: Đặc tuyến của đáp ứng tần số của hai bộ lọc H1(z) và H2(z) cùng được vẽ trên hình 1.2. Ta thấy, biên độ của H2(Z) giảm về 0 khi ω = n. Tương tự, ta thu được các bộ lọc thông cao đơn giản bằng cách lấy đối xứng các điểm cực - zero của mạch lọc thông thấp qua trục ảo của mặt phẳng z. Ta thu được hàm truyền đạt: 3 Đặc tuyến của đáp ứng tần số của mạch lọc thông cao được vẽ trong hình 1.3 với a = 0,9. 1 − 0.9 Hình 1.2: Đáp biên độ, đáp ứng pha của bộ lọc 1 cực H1(z) = của bộ lọc 1 cực - 1 − 0.9 z −1 1 − 0.9 1 + z −1 1 zero H2(z) = 2 1 − 0.9 z −1 4 Hình 1.3: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông cao có hàm truyền đạt H = ⎡1 − 0.9 ⎤ ⎡ 1 − z ⎤ −1 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ ⎢1 + 0.9 z −1 ⎥ ⎣ ⎦ L 2 JLI + o.9z-r -1 Ví dụ 1.1: G Một lọc thông thấp hai cực có hàm truyền đạt là: H(z) = (1 − Pz −1 ) 2 Hãy xác định giá trị của G và p sao cho đáp ứng tần số Hω thỏa điều kiện: Giải: Tại ω = 0, ta có: G H(0) = = 1. Suy ra: G = (1 -p)2. (1 + p ) 2 π Tại ω = ta có: 4 Giải phương trình trên ta được: P = 0,23. 0,458 Kết quả: H(0) = 1 − 0,23z −1 ) 2 1.1.1.2. Lọc thông dải: 5 Các nguyên tắc tương tự có thể được áp dụng để thiết kế mạch lọc thông dải. Một cách cơ bản, lọc thông dải chứa một hay nhiều cặp cực phức gần vòng tròn đơn vị, trong lân cận của băng tần mà nó hình thành dải thông của bộ lọc. Ví dụ 1.2: π Hãy thiết kế mạch lọc thông dải hai cực có tâm của băng tần ở ω = đáp ứng tần 2 ...