Khảo sát mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro bằng sơ đồ vòng lặp

Đề tài này có mục tiêu: khảo sát năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro theo sơ đồ vòng lặp bằng phương pháp toán tử và tính bằng số dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran 9.0. Để kiểm chứng tính hiệu quả của phương pháp lặp, nội dung bài báo cáo này chủ yếu khảo sát tính ưu việt giữa hai hướng tiếp cận: Lý thuyết nhiễu loạn và sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khảo sát mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro bằng sơ đồ vòng lặpKỷ yếu Hội nghị sinh viên NCK KHẢO SÁT MỨC NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO BẰNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP Mai Thị Đắc Khuê, Phạm Thị Mai (SV năm 3, Khoa Vật lý) GVHD: TS. Nguyễn Văn Hoa1. Lời mở đầu Hiện nay, trong cơ học lượng tử, chỉ có một số ít bài toán có lời giảichính xác cho phương trình Schrodinger xác định các trạng thái dừng, trong đócó bài toán nguyên tử Hydro, một bài toán rất quan trọng của vật lí lượng tử. Tuynhiên, lời giải chính xác này khá phức tạp. Thêm vào đó, bài toán nguyên tửHydro đặt trong trường ngoài (điện trường hoặc từ trường), nếu trường ngoài rấtyếu hoặc rất mạnh thì có thể giải gần đúng bằng lí thuyết nhiễu loạn. Nhưng nếutrường ngoài trung bình, bài toán chưa có lời giải. Bằng cách biểu diễn tất cả các toán tử tương ứng với các đại lượng vật lýthông qua các toán tử sinh và hủy có chứa thông số biến phân, phương pháptoán tử cho bài toán nguyên tử Hydro không những bước đầu cho kết quả đángtin cậy, mà còn cho lời giải ứng với bất kì giá trị nào của trường ngoài, nếu kếthợp với phương pháp nhiễu loạn. Tính năng lượng của nguyên tử Hydro bằng phương pháp toán tử kết hợpáp dụng sơ đồ lí thuyết nhiễu loạn là một cách làm quen thuộc và phổ biến,phương pháp này dẫn đến kết luận: Chuỗi các bậc bổ chính là hội tụ. Nếu muốntính được giá trị năng lượng gần đúng hơn, chúng ta có thể điều chỉnh thông sốbiến phân trong các toán tử sinh hủy hoặc tính thêm các bổ chính bậc cao hơncho đến khi đạt kết quả chính xác. Tuy nhiên, tốc độ hội tụ chậm vì các bổ chínhbậc càng cao thì càng giảm nhanh. Xuất phát từ nhu cầu muốn tìm ra một phương pháp để thu được nănglượng hội tụ về giá trị chính xác nhanh hơn và bằng tính số trên máy tính, màkhông cần phải tính đến các bổ chính bậc cao cũng như sự điều chỉnh thông sốbiến phân. Chúng tôi đi tới ý tưởng xây dựng một sơ đồ vòng lặp, mà cứ sau mỗivòng lặp thu được một giá trị năng lượng gần đúng, lại tiếp tục cho lặp lại, đểđược một giá trị gần đúng hơn nữa. Quá trình lặp cứ tiếp tục, cho tới khi giá trịsau sai khác giá trị ngay trước đó trong khoảng sai số mong muốn thì dừng lại.Kết quả cuối cùng thu được hội tụ về một giá trị, chính là giá trị năng lượng cầntìm.128 Năm học 2009– 2010 Đề tài này có mục tiêu: khảo sát năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydrotheo sơ đồ vòng lặp bằng phương pháp toán tử và tính bằng số dựa trên ngôn ngữlập trình Fortran 9.0. Để kiểm chứng tính hiệu quả của phương pháp lặp, nội dung bài báo cáonày chủ yếu khảo sát tính ưu việt giữa hai hướng tiếp cận: Lý thuyết nhiễu loạnvà sơ đồ vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bảncủa nguyên tử Hydro.2. Giá trị chính xác của năng lượng cơ bản nguyên tử Hydro Trong hệ đơn vị nguyên tử m  e4  h2  1 : E0=-0.5.3. Sử dụng phương pháp toán tử tính năng lượng cơ bản của nguyên tửHydro khi chưa có bổ chính µ0 000  000 1 µ 1 000  Z  000 Sˆx0 Sˆy0 Sˆz0 000 E0(0)  000 H  4   x, y, z  2N     1 1/2 dt 0 t 2  (1 2 )  x, y,z  3 2  Ta thu được giá trị của E0(0) là: E0(0)    4  Ở đây, không xét đến phương pháp biến phân, nên chọn thông số biến phân   1 , khi đó: E 0  0.378379151395507504. Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử Hydro theo sơ đồ líthuyết nhiễu loạn 4.1. Tính bổ chính bậc 1 Do thế nhiễu Vˆ không chứa các số hạng trung hòa nên các phần tử ma trậntrên đường chéo chính của Vˆ bằng 0. ...