KINH TẾ LƯỢNG - THỐNG KÊ MÔ TẢ - 3

Các phương trình (3.9) và (3.10) được gọi là các phương trình chuẩn. Giải hệ phương trình chuẩn ta được ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X (3.11) Thay (3.9) vào (3.8) và biến đổi đại số chúng ta có ˆ β2 =∑ (Yn i =1 ni− Y )(X i − X )i∑ (Xi =1− X)(3.12)2. Đặt x i = X i − X và y i = Yi − Y ta nhận được ˆ β2 =∑y xi =1 n i3.3.3.Tính chất của hàm hồi quy mẫu theo OLS Tính chất của tham số ước lượng,
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KINH TẾ LƯỢNG - THỐNG KÊ MÔ TẢ - 3 ⎛n ⎞ ∂⎜ ∑ e i2 ⎟ ( ) n n ⎝ i =1 ⎠ = −2 Y − β − β X = −2 e = 0 (3.7) ∑i 1 2i ∑i ˆ ˆ (1) ˆ ∂β1 i =1 i =1 ⎛n ⎞ ∂⎜ ∑ ei2 ⎟ ( ) n n ⎝ i =1 ⎠ = −2 Y − β − β X X = −2 e X = 0 (3.8) ∑ i 1 2 i i ∑i i ˆˆ (2) ˆ ∂β 2 i =1 i =1 Từ (3.7) và (3.8) chúng ta rút ra ∑ Yi = nβ1 + β 2 ∑ X i (3.9) ˆ ˆ ∑ ∑ ∑ ˆ ˆ YX =β X +β X 2 (3.10) i i 1 i 2 i Các phương trình (3.9) và (3.10) được gọi là các phương trình chuẩn. Giải hệ phương trình chuẩn tađược ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X (3.11) Thay (3.9) vào (3.8) và biến đổi đại số chúng ta có ∑ (Y − Y )(X i − X ) n i ˆ β2 = i =1 (3.12) ∑ (X − X) n 2 i i =1 Đặt x i = X i − X và y i = Yi − Y ta nhận được n ∑y x i i ˆ β2 = i =1 (3.13) n ∑x 2 i i =1 3.3.3.Tính chất của hàm hồi quy mẫu theo OLS Tính chất của tham số ước lượng ˆ ˆ (1) β1 và β 2 là duy nhất ứng với một mẫu xác định gồm n quan sát (Xi,Yi). ˆ ˆ ˆ ˆ (2) β1 và β 2 là các ước lượng điểm của 1 và 2 . Giá trị của β1 và β 2 thay đổi theo mẫu dùng đểước lượng. Tính chất của hàm hồi quy mẫu12 (1) Hàm hồi quy mẫu đi qua giá trị trung bình của dữ liệu ˆ ˆ Thật vậy, từ (3.11) ta có Y = β1 − β 2 X12 Phần chứng minh các tính chất ở phần này có thể tìm đọc ở Gujarati, Basic Econometrics,3rd Edition, p56-59. 28 500 (SRF): Yi = β1 + β2Xi 450 400 350 Y Tiêu dùng, Y (XD) 300 250 200 150 100 50 X 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Thu nhập X (XD) Hình 3.4. Đường hồi quy mẫu đi qua giá trị trung bình của dữ liệu (2) Giá trị trung bình của ước lượng bằng giá trị trung bình của quan sát đối với biến phụ () ˆthuộc: E Y = Y . (3) Giá trị trung bình của phần dư bằng 0: E(e i ) = 0 n ∑e Y =0 (4) Các phần dư ei và Yi không tương quan với nhau: i i i =1 n ∑e X =0 (5 ...