Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 12 - Năm học 2012 - 2013

Tài liệu tham khảo "Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 Năm học 2012 - 2013 - Sở GD & DDT Nghệ An" dành cho các bạn ôn thi tốt trong thi học sinh giỏi quốc gia 2012 - 2013. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 12 - Năm học 2012 - 2013 SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (3,0 điểm) 2x  1 Cho hàm số y  có đồ thị (C) và điểm P  2;5 . x 1Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểmphân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.Câu II: (6,0 điểm) x 1  2 1 1. Giải phương trình  x   3 2x  1  3 x  2  2 1 1  x  y  x 2  y2  5 2 2. Giải hệ phương trình   x, y    xy  12  x 2  y 2  2 Câu III: (6,0 điểm) 1. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc củađiểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . 4 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng    đi qua trungđiểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A ). Gọih A , h B , h C , h D lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng    . h2  hC  hD 2 2Chứng minh rằng: B  h2 . A 3Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 và đường tròn  25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn  T  ( B, C T  :  x  3   y  2  2 2khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC .Câu V: (2,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P  . a  ab  3 abc abc - - Hết - - Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:......................... SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT- BẢNG A (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm I. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:(3,0đ) 2x  1 0,5   x  m  x 2  (m  3)x  m  1  0 1 , với x  1 x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,5 m2  2m  13  0  (đúng m )  0.m  3  0 x  x 2  m  3 Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1), ta có:  1  x1 x 2   m  1 0,5 Giả sử A  x1 ;  x1  m  , B  x 2 ;  x 2  m  Khi đó ta có: AB  2  x1  x 2  2 PA   x1  2   x1  m  5   x1  2   x 2  2  2 2 2 2 , 0,5 PB   x 2  2    x 2  m  5   x 2  2    x1  2  2 2 2 2 Suy ra PAB cân tại P Do đó PAB đều  PA2  AB2 0,5   x1  2   x 2  2   2  x1  x 2    x1  x 2   4  x1  x 2   6x1x 2  8  0 ...