Luận án Tiến sĩ Toán học: Ổn định và điều khiển một số lớp hệ phương trình suy biến có trễ

Luận án Tiến sĩ Toán học "Ổn định và điều khiển một số lớp hệ phương trình suy biến có trễ" trình bày các nội dung chính sau: Một số kiến thức toán học cơ sở về hệ phương trình suy biến có trễ; Một số điều kiện đủ giải bài toán ổn định trong thời gian hữu hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính suy biến liên tục có trễ và nhiễu bị chặn; Các điều kiện đủ thiết kế điều khiển phản hồi của bài toán đảm bảo giá trị điều khiển trong thời gian hữu hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính suy biến liên tục có trễ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Ổn định và điều khiển một số lớp hệ phương trình suy biến có trễ VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌCỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SUY BIẾN CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán Ứng dụng Mã số: 9 46 01 12 Tập thể hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT Người thực hiện luận án: PHẠM THỊ HƯƠNG Hà Nội - 2024Tóm tắtLuận án nghiên cứu bài toán ổn định và bài toán điều khiển (ổn địnhhóa, điều khiển H∞ và đảm bảo giá trị điều khiển) trong thời gian hữuhạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính suy biến có trễ. Luận án gồmbốn chương. Trong Chương 1, luận án trình bày một số kiến thức toán học cơ sởvề hệ phương trình suy biến có trễ; giới thiệu bài toán ổn định và bàitoán điều khiển: ổn định hóa, đảm bảo giá trị điều khiển, điều khiểnH∞ và một số bổ đề bổ trợ dùng chứng minh các kết quả chính ở nhữngchương sau. Trong Chương 2, luận án trình bày một số điều kiện đủ giải bài toánổn định trong thời gian hữu hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tínhsuy biến liên tục có trễ và nhiễu bị chặn. Trong Chương 3, luận án trình bày các điều kiện đủ thiết kế điềukhiển phản hồi của bài toán đảm bảo giá trị điều khiển trong thời gianhữu hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính suy biến liên tục có trễ. Trong Chương 4, luận án trình bày một số kết quả mới giải hai bàitoán điều khiển: đảm bảo giá trị điều khiển và điều khiển H∞ trong thờigian hữu hạn cho hệ phương trình tuyến tính cỡ lớn rời rạc suy biếncó trễ. iAbstractThe thesis studies finite-time stability and control problems (stabiliza-tion, H∞ control and guaranteed cost control) for linear singular large-scale systems with delays. The thesis consists of four chapters and a listof references. In Chapter 1, the thesis present necessary mathematical knowledgeof singular differential equations with delays. We provide basic conceptsof some control problems: stabilization, guaranteed cost control, and H∞control. Some auxiliary lemmas to be used in the thesis are given. In Chapter 2, the thesis propose sufficient conditions for solving thefinite-time stability problem of linear singular large-scale continuous-time systems with delays and bounded disturbances. In Chapter 3, the thesis provide sufficient conditions for designingfeedback controllers for the guaranteed cost control problem of linearsingular large-scale continuous-time systems with delays. In Chapter 4, the thesis present some new results for solving the twocontrol problems: finite-time guaranteed cost control and finite-time H∞control of linear singular large-scale discrete-time systems with delays. iiLời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình, đượchoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Các kếtquả viết chung với tác giả đã nhận được sự nhất trí của đồng tác giảkhi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là những kết quảtrung thực và chưa từng được ai công bố trên bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Phạm Thị Hương iiiLời cảm ơn Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa họccủa GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát tại Viện Toán học. Tôi xin bày tỏ lòngbiết ơn sâu sắc tới Thầy, người đã chỉ dạy tôi từ những ngày tôi mớichập chững tìm hiểu và nghiên cứu Toán học. Tôi may mắn được Thầyhướng dẫn khi còn tham gia học Thạc sĩ tại Viện Toán học. Sau khihoàn thành việc học Thạc sĩ, Thầy vẫn luôn khuyến khích và động viêntôi tiếp tục học tập và nghiên cứu toán học. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạmHà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi đi học và nghiên cứu tại Viện Toánhọc. Tôi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các Thầy, Cô và anhchị em đồng nghiệp trong Khoa đã tạo điều kiện và động viên để tôicó thể hoàn thành nhiệm vụ học tập của mình. Đặc biệt, tôi xin bày tỏlòng cảm ơn của mình tới TS. Nguyễn Trung Dũng, trưởng bộ môn ToánỨng dụng, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã luôn giúp đỡ tôi trongphân công giảng dạy để tôi có thể tập trung vào học tập và nghiên cứutoán học. Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô, anh chị em phòng Tối ưu vàĐiều khiển, Viện Toán học; seminar liên môn Toán Giải tích-Ứng dụng,Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cho phép tôi đượctrình bày một số kết quả nghiên cứu của mình trong quá trình học tập. Tôi luôn trân trọng và biết ơn Viện Toán học, nơi có những Thầy, Côđã dạy dỗ tôi, tạo môi trường học tập tốt nhất cho tôi; cảm ơn nhữnganh chị Phòng, Ban đã luôn vui vẻ, giúp đỡ tôi mỗi khi tôi cần phảihoàn thiện hồ sơ. Tôi xin chân thành cảm ơn Trung tâm Đào tạo Sau iv vđại học, Viện Toán học, cảm ơn các anh chị em, bạn bè nghiên cứu sinhtại Viện Toán học đã luôn giúp đỡ, động viên tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn chương trình “Nghiên cứu dành cho nghiêncứu sinh xuất sắc” của Trung tâm Quốc tế Đào đạo và Nghiên cứu Toánhọc đã hỗ trợ kinh phí để tôi có thể tập trung nghiên cứu và học tập.Tôi xin chân thành cảm ơn Viện nghiên cứu Cao cấp về Toán đã tạođiều kiện để tôi hoàn thiện bản thảo nghiên cứu và luận án của mìnhtrong thời gian làm việc tại Viện, tạo điều kiện cho tôi được gặp gỡ traođổi với các đồng nghiệp tới làm việc tại Viện. Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Huyền Mười, Viện Toán học,người đã hỗ trợ tôi từ khi tôi còn là học viên của Viện Toán học. Tôixin cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Trường Thanh, đại học Bách Khoa HàNội, người đã định hướng cho tôi những bước đầu tiên trong việc vẽ mô ...