Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Gần đúng Eikonal cho biên độ tán xạ thế và phương pháp tích phân phiếm hàm trong cơ học lượng tử

Mục đích của luận văn "Gần đúng Eikonal cho biên độ tán xạ thế và phương pháp tích phân phiếm hàm trong cơ học lượng tử" là nghiên cứu gần đúng eikonal cho bài toán tán xạ năng lượng cao ở trường ngoài bằng phương pháp tích phân phiếm hàm trong cơ học lượng tử. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Gần đúng Eikonal cho biên độ tán xạ thế và phương pháp tích phân phiếm hàm trong cơ học lượng tử ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN THỊ HẢI YẾNGẦN ĐÚNG EIKONAL CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ THẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM TRONG CƠ HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN THỊ HẢI YẾN GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ THẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM TRONG CƠ LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý Lý thuyết và Vật lý ToánMã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. CAO THỊ VI BA Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tớiTS.Cao ThịVi Ba,người đã tận tìnhhướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luậnvăn. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại họccủa Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiệntốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô và toàn thể cán bộ bộ môn Vật lý lýthuyết, khoa Vật lý của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia HàNội, những người đã luôn tận tình dạy bảo, giúp đỡ và động viên tôi. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè vàđồng nghiệp đã động viên cho tôi hoàn thành luận văn này. Do thời gian và kiến thức còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót, rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của quý thầy cô và các bạn. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn!Hà Nội, ngày 20 tháng 9 năm 2016 Học viên Nguyễn Thị Hải Yến MỤC LỤCMở đầu ………………………………………………………………………………...1Chuơng 1. Gần đúng eikonal cho bài toán tán xạ………………………………….4 1.1. Gần đúng eikonal trong quang học………..……………………..................4 1.2. Phát biểu bài toán tán xạ……………………………….…………………...8 1.3. Lời giải phương trình Schrodinger……………………….……………….14Chương 2. Công thức eikonal và phương pháp tích phân phiếm hàm……….…25 2.1. Hàm Green của hạt cho phương trình Schrodinger ở trường ngoài ……...25 2.2. Biên độ tán xạ và gần đúng quỹ đạo thẳng………………..........................30Chương 3. Tán xạ trên thế ngoài cụ thể…………………………………................41 3.1.ThếYukawa ..…………………………………………………...................41 3.2. Thế Gauss………………………………………………………………...45Kết luận…………………………………………………………………………...….50Tài liệu tham khảo…………………………………………………………………...52Phụ lục…………………………………………………………………………...…..54 MỞ ĐẦUBiểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ được đề xuất lần đầu tiên vào năm 1959trong cơ học lượng tử phi tương đối tính, đã được sử dụng rộng rãi để phân tích các sốliệu thực nghiệm về tán xạ các hạt với năng lượng cao [10].Biểu diễn eikonal này cóthể thu được bằng ba phương pháp khác nhau: phương pháp sóng riêng phần (tìm hàmsóng ở xa vô cùng), phương pháp hàm Green (giải phương trình vi tích phân) vàphương pháp chuẩn cổ điển (giải phương trình Schrodinger bằng gần đúng chuẩn cổđiển) [3].Các phương pháp này nói chung dựa vào lý thuyết nhiễu loạn và khó sử dụngtrong lý thuyết trường lượng tử. Chính vì vậy, trong luận văn này chúng tôi muốn giớithiệu một phương pháp mới, đó là phương pháp tích phân phiếm hàm cho bài toán tánxạ trong cơ học lượng tử phi tương đối tínhkhông dựa vào lý thuyết nhiễu loạn[9].Trong vùng tương đối tính và năng lượng cao, việc tổng quát hoá gần đúngeikonaltrên cơ sở một lý thuyết chặt chẽ là một bài toán khá lý thú của lý thuyết trườnglượng tử.Cơ học lượng tử phi tương đối tính là lý thuyết đơn giản nhất mà trong khuônkhổ của nó với giả thiết tính nhẵn của thế năng, đã thành công trong việc giải thích vậtlý những đặc trưng cơ bản tán xạ năng lượng cao của các hadron. Do mô hình quanghọc và phép gần đúng eikonal liên quan đến phép gần đúng tổng quát hơn là phép gầnđúng chuẩn cổ điển trong cơ học lượng tử nên lý thuyết tán xạ thế cho ta cơ sở để đưavào Vật lý hiện đại phép gần đúng eikonal hay gần đúng quang học.Ở đây, chúng tôi trình bày vắn tắt các kết quả vận dụng phương pháp chuẩn cổ điểnhay còn gọi là phương pháp WKB cho bài toán tán xạ năng lượng cao. Phương phápWKB được hiểu là phép gần đúng mà theo nó pha tán xạ tỷ lệ với hàm tác dụng cổđiển.Phép khai triển theo sóng riê ...