Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Cơ học chất lỏng: Phương pháp không lưới RBIEM với miền địa phương tròn giải hệ phương trình NavierStokes

Luận văn trình bày tổng quan về phương pháp không lưới dùng phương trình tích phân biên và đề cập phương pháp không lưới RBIEM giải phương trình Navier-Stokes. Bên cạnh đó, luận văn còn giới thiệu phương pháp RBIEM với miền địa phương tròn giải hệ phương trình NavierStokes.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Cơ học chất lỏng: Phương pháp không lưới RBIEM với miền địa phương tròn giải hệ phương trình NavierStokesĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN—————NGUYỄN VĂN VĨNHPHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBIEMVỚI MIỀN ĐỊA PHƯƠNG TRÒNGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCHà Nội - 2015ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN—————NGUYỄN VĂN VĨNHPHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBIEMVỚI MIỀN ĐỊA PHƯƠNG TRÒNGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESChuyên ngành: Cơ học chất lỏngMã số: 60440108LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCT.S Bùi Thanh TúHà Nội - 2015LỜI CẢM ƠNLời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tời thầy giáo hướng dẫn TS. BùiThanh Tú, người đã giao đề tài và quan tâm, tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình thựchiện luận văn này.Em cũng cũng xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn chân tới toàn thể các thầy cô giáo trongkhoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN đã dạy bảo, cungcấp kiến thức bổ ích cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại Khoa.Em xin cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học, Phòng Công tác và chính trịsinh viên, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trongquá trình thực hiện luận văn.Nhân dịp này, em xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện cho em trongsuốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.1Mục lục1 Giới thiệu tổng quan32 Phương pháp không lưới RBIEM giải phương trình Navier-Stokes52.1Phương trình tích phân biên và phương pháp đối ngẫu tương hỗ . . . . . . .52.2Nội suy hàm giá trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112.3Phương pháp không lưới RBIEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132.4Số hạng phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 Phương pháp RBIEM với miền địa phương tròn giải hệ phương trình NavierStokes204 Kết quả số262Chương 1Giới thiệu tổng quanPhương pháp phần tử biên (BEM) để giải phương trình Navier-Stokes là một trong nhữngbài toán được các nhà khoa học quan tâm. Khi dùng phương trình tích phân biên, số hạngphi tuyến xuất hiện trong tích phân miền. Có nhiều phương pháp khác nhau để giải số hạngphi tuyến đó như Zheng et al. [11] dùng phương pháp nghiệm riêng, Power và Partridge [7]sử dụng phương pháp đối ngẫu tương hỗ (DRM). Nhưng kết hợp giữa BEM và DRM chỉ giảiđược các bài toán dòng chảy phức tạp với số Reynolds nhỏ bằng 40 hay 100. Bằng phươngpháp phân chia miền con [4, 8] Power và Mingo đã giải bài toán cho số Reynolds cao hơnvới độ chính xác cao hơn. Tuy nhiên phương pháp BEM-DRM đã xấp xỉ đạo hàm của vậntốc trong số hạng phi tuyến thông qua hàm bán kính cơ sở và tạo ra phương trình đại số tuyếntính với số phương trình lơn hơn số ẩn làm tăng độ phức tạp của bài toán.Bên cạnh đó, phương pháp không lưới kết hợp với phương trình tích phân biên đangđược quan tâm rộng rãi bởi tính chính xác mà phương trình tích phân biên mang lại. Trongđó phương pháp không lưới tích phân miền địa phương (LBIE) đưa ra bởi Zhu et al. [12,13] giải bài toán Poison và bài toán phi tuyến dựa trên xấp xỉ dịch chuyển bình phương tốithiểu với ý tưởng tạo ra biên địa phương trên mỗi nút. Sau đó Sellountos và Sequeira [10]dùng LBIE để giải phương trình Navier-Stokes với cách tiếp cận dùng phương pháp nghiệmđi kèm để xấp xỉ số hạng phi tuyến. Gần đây, Popov và Bui [5] đưa ra phương pháp khônglưới dựa trên phương trình tích phân biên và hàm bán kính cơ sở (RBIEM) để giải bài toánkhuếch tán nhiễu, trong đó phương trình tích phân biên được áp dụng trên mỗi miền con địa3