Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về hàm triệt tiêu cấp vô hạn

Mục đích của bài luận văn là nghiên cứu một số tính chất của lớp các hàm số triệt tiêu cấp vô hạn và ứng dụng của chúng trong bài toán về sự tồn tại trường vectơ chỉnh hình tiếp xúc. Luận văn trình bày lại một số kết quả trong bài báo “A note on uniqueness boundary of holomorphic mappings” của các tác giả Ninh Văn Thu, Nguyễn Ngọc Khanh và tiền ấn phẩm “On the nonexistence of nontrivial tangential holomorphic vector fields of a certain hypersurface of infinite type” của tác giả Ninh Văn Thu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về hàm triệt tiêu cấp vô hạn ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - o0o - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ THU HÀVỀ HÀM TRIỆT TIÊU CẤP VÔ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - o0o - - - - - - - - - NGUYỄN THỊ THU HÀVỀ HÀM TRIỆT TIÊU CẤP VÔ HẠN Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NINH VĂN THU Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Ninh Văn Thu.Nhân dịp này, tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và chân thành nhất tớiThầy. Người đã cho tôi biết muốn làm khoa học thì phải học, phải đọc như thếnào. Được làm việc dưới sự hướng dẫn của Thầy, tôi thấy mình trưởng thànhhơn rất nhiều. Thầy cũng là Người đã dành nhiều thời gian, công sức để hướngdẫn, kiểm tra và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến lãnh đạo và các thầy cô trong khoa Toán -Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội vềnhững kiến thức, những điều tốt đẹp mà tôi đã nhận được trong suốt quá trìnhhọc tập tại Khoa. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến Phòng Sau Đại học của nhàtrường đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành các thủ tục trong học tập và bảo vệluận văn này. Cuối cùng, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân và bạn bè.Những người luôn bên cạnh động viên ủng hộ tôi cả về vật chất và tinh thầntrong cuộc sống và học tập. Mặc dù bản thân tôi đã có nhiều cố gắng nhưng bản luận văn này vẫn khótránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiếncủa quý thầy, cô và các bạn. Hà Nội, ngày 24 tháng 10 năm 2016 Nguyễn Thị Thu Hà 1Mục lục1 Tính duy nhất biên của ánh xạ chỉnh hình 4 1.1 Một số khái niệm trong giải tích phức . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Khái niệm hàm chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Khái niệm về chỉ số của đường cong . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Khái niệm hàm triệt tiêu cấp vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Giả thuyết Huang, Krantz, Ma và Pan . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Một số định nghĩa và bổ đề kĩ thuật . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Tính duy nhất biên của ánh xạ chỉnh hình . . . . . . . . . . . . . 122 Một số lớp hàm triệt tiêu cấp vô hạn và ứng dụng 14 2.1 Một số kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Sự không tồn tại trường vectơ chỉnh hình tiếp xúc . . . . . . . . . 19 2.2.1 Các bổ đề kĩ thuật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Chứng minh Định lí 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1Danh mục các kí hiệu 0 ∂P • P (z) := Pz (z) = (z): Đạo hàm theo biến z của hàm P . ∂z • ∆r := {z ∈ C : |z| < r} với r > 0 và ∆ = ∆1 . ˜ r := {z2 ∈ ∆r : P (z2 ) 6= 0} với r > 0. • ∆ • Kí hiệu . và &: Kí hiệu bất đẳng thức sai khác một hằng số dương. • Kí hiệu ≈ kết hợp hai kí hiệu . và &. • C k (Ω): Không gian các hàm khả vi đến cấp k trên miền Ω ⊂ Cn ; • C ∞ (Ω): Không gian các hàm khả vi cấp vô hạn (hàm nhẵn) trên miền Ω ⊂ Cn ; • ΓC := {z ∈ C : |Im(z)| ≤ C|Re(z)|}, C > 0; • Γ∞ := {z ∈ C : Re(z) 6= 0} ∪ {0}; • ∆+ := {z ∈ C : |z| < 1, Im(z) > 0}; • ∆+ := {z ∈ C : |z| ≤ 1, Im(z) ≥ 0}; • Hol(∆+ ) := {f : ∆+ → C}, trong đó f là hàm chỉnh hình; • R+ := {x ∈ R : x > 0}; • I(r) := Ind(f ◦ γr ) (r > 0), ở đó γr := {z ∈ C : |z| = r, Im(z) ≥ 0}. Đặt f, g : A → C là các hàm xác định trên A ⊂ C với 0 ∈ A sao cho limz→0 f (z) = limz→0 g(z) = 0. Chúng ta viết: • f ∼ g tại 0 trên A nếu limz→0 f (z)/g(z) = 1; • f ≈ g tại 0 trên A nếu với C > 0 thì 1/C|g(z)| ≤ |f (z)| ≤ C|g(z)| với mọi z ∈ A. 2Mở đầu Trong giải tích thực, chúng ta đã biết hàm f : R → R xác định bởi  ...