Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán Cauchy đối với phương trình truyền nhiệt thuần nhất

Đề tài "Bài toán Cauchy đối với phương trình truyền nhiệt thuần nhất" đã nghiên cứu phương pháp biến đổi Fourier và áp dụng trong việc giải bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán Cauchy đối với phương trình truyền nhiệt thuần nhất ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––– MÔNG THỊ NGUYỆTBÀI TOÁN CAUCHY ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT THUẦN NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––– MÔNG THỊ NGUYỆTBÀI TOÁN CAUCHY ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT THUẦN NHẤT Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. PHẠM THỊ THỦY THÁI NGUYÊN - 2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các tài liệutrong luận văn là trung thực. Luận văn chưa từng được công bố trong bất cứcông trình nào. Tác giả Mông Thị Nguyệt ii LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên dướisự hướng dẫn tận tình của TS. Phạm Thị Thủy. Nhân dịp này em xin cám ơn Cô về sựhướng dẫn nhiệt tình và sự truyền thụ những kinh nghiệm trong quá trình học tập, nghiêncứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy côgiáo Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, Viện Toán học và Trường Đạihọc Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình họctập và nghiên cứu khoa học. Xin chân thành cảm ơn Trường THPT Thái Nguyên cùng các đồng nghiệp đã tạo điềukiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành bản luận văn này. Bản luận văn chắc chắn không tránh khỏi những khiếm khuyết, vì vậy rất mong đượcsự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn học viên để luận văn này được hoànchỉnh hơn. Thái Nguyên, tháng 04 năm 2016 Tác giả luận văn Mông Thị Nguyệt iiiMục lụcLỜI CAM ĐOAN iLỜI CẢM ƠN ii1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3 1.1 Phân loại phương trình đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Phân loại phương trình tuyến tính cấp hai trong trường hợp hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Phân loại phương trình tuyến tính cấp hai trong trường hợp nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Phép biến đổi Fourier trong L 1 (Rn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Biến đổi Fourier trong L 1 (Rn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Các tính chất của biến đổi Fourier trong L 1 (Rn ) . . . . . . . . 7 1.3 Phép biến đổi Fourier trong L 2 (Rn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Biến đổi Fourier trong L 2 (Rn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Các tính chất của biến đổi Fourier trong L 2 (Rn ) . . . . . . . . 15 1.4 Các công thức đơn giản của biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Biến đổi Fourier của một vài hàm số đơn giản . . . . . . . . . . . . . . 20 2 1.5.1 Biến đổi Fourier của hàm f (x) = e−x trong R1 . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Biến đổi Fourier của hàm số f (x) = e −ax2 (a > 0) trong R1 . . . 22 2 1.5.3 Biến đổi Fourier của hàm f (x) = e−a|x| (a > 0) . . . . . . . . . 23 n − ∑ ai j xi x j i, j=1 1.5.4 Biến đổi Fourier của hàm f (x) = e . . . . . . . . . . 232 BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT THUẦN iv NHẤT 26 2.1 Bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt thuần nhất với hệ số hằng trong R1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1 Bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt . . . . . . . . . 26 2.1.2 Tìm nghiệm của bài toán (2.1.1),(2.1.2) . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt thuần nhất với hệ số hằng trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Bài toán Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Nghiệm của bài toán (2.2.1), (2.2.2) công thức Poisson . . . . . 31 2.3 Bài toán Cauchy cho phương trình truyền nhiệt thuần nhất với hệ số chỉ phụ thuộc biến thời gian trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.1 Bài toán Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.2 Tìm nghiệm của bài toán (2.3.1), (2.3.2), công thức Poisson suy rộng ...