Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán chứng minh tính vuông góc, song song trong hình học

Trong hình học phẳng, các dạng bài tập về chứng minh tính song song hay chứng mình tính vuông góc luôn là các bài tập thú vị nhưng thường rất khó. Đặc biệt là những bài toán, đề thi đành cho học sinh giỏi thì học sinh phải nắm được các kiến thức nâng cao, đây là các định lý, tính chất và các phương pháp chứng mình không có trong chương trình đại trà cũng như chương trình nâng cao ở bậc cơ sở. Mời các bạn cùng tìm hiểu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán chứng minh tính vuông góc, song song trong hình học ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGỌC THỊ HÀBÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC, SONG SONG TRONG HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGỌC THỊ HÀBÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC, SONG SONG TRONG HÌNH HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2019 iMöc löcMð ¦u 11 Ki¸n thùc c«n b£n 3 1.1 C¡c ành lþ, m»nh · v· t½nh vuæng gâc, song song trong h¼nh håc ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Ki¸n thùc chu©n bà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 C¡c t½nh ch§t v· t½nh vuæng gâc, song song trong h¼nh håc ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 C¡c ành lþ, m»nh · v· t½nh song song v vuæng gâc trong h¼nh håc ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Mët sè bi to¡n li¶n quan ¸n t½nh vuæng gâc, song song trong h¼nh håc ph¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 C¡c bi to¡n chùng minh vuæng gâc trong c¡c · thi Håc sinh giäi 353 C¡c bi to¡n chùng minh song song trong c¡c · thi Håc sinh giäi 62K¸t luªn 79Ti li»u tham kh£o 81 iiLíi c£m ìn Tr÷îc ti¶n em xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh v s¥u sc nh§t tîi PGS.TS.Trành Thanh H£i, ng÷íi th¦y vîi láng nhi»t huy¸t ¢ luæn ch¿ b£o tªn t¼nhcho em tø nhúng ngy ¦u ti¶n, çng thíi ÷a ra nhúng líi khuy¶n bê ½chgióp em hon thi»n luªn v«n ny. Em công xin gûi líi c£m ìn tîi c¡c th¦y cæ, tªp thº c¡n bë khoa To¡n- Tin, Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håc Th¡i Nguy¶n, Ban l¢nh ¤o vc¡c çng nghi»p Trung t¥m H÷îng nghi»p v Gi¡o döc th÷íng xuy¶n t¿nhQu£ng Ninh, còng c¡c b¤n håc vi¶n lîp cao håc To¡n K11D, ¢ khæng ch¿trang bà cho em nhúng ki¸n thùc bê ½ch m cán luæn gióp ï, t¤o i·u ki»nthuªn lñi trong qu¡ tr¼nh em håc tªp t¤i tr÷íng. Cuèi còng em xin c£m ìn gia ¼nh, b¤n b± ng÷íi th¥n l nhúng ng÷íiluæn õng hë, ëng vi¶n em v÷ñt qua nhúng khâ kh«n º em hon thnh tètluªn v«n. Th¡i Nguy¶n, ngy 26 th¡ng 3 n«m 2019 1Mð ¦u Trong h¼nh håc ph¯ng, c¡c d¤ng bi tªp v· chùng minh t½nh song songhay chùng minh t½nh vuæng gâc luæn l c¡c bi tªp thó và nh÷ng th÷íngr§t khâ. °c bi»t l nhúng bi to¡n, · thi dnh cho håc sinh giäi th¼ håcsinh ph£i nm ÷ñc c¡c ki¸n thùc n¥ng cao, ¥y l c¡c ành lþ, t½nh ch§tv c¡c ph÷ìng ph¡p chùng minh khæng câ trong ch÷ìng tr¼nh ¤i tr côngnh÷ ch÷ìng tr¼nh n¥ng cao ð bªc cì sð. Trong thíi gian vøa qua, ¢ câ nhi·u håc vi¶n cao håc lüa chån c¡c chõ· v· h¼nh håc º triºn khai luªn v«n th¤c s¾ nhúng ch÷a câ håc vi¶n nonghi¶n cùu mët c¡ch h» thèng v· c¡c bi to¡n chùng minh t½nh song song,vuæng gâc º ph¡t triºn thnh luªn v«n th¤c s¾ chuy¶n ngnh Ph÷ìng ph¡pto¡n sì c§p. Vîi mong muèn t¼m hiºu c¡c ành lþ, t½nh ch§t công nh÷ ph÷ìng ph¡pchùng minh t½nh song song, t½nh vuæng gâc qua mët sè bi to¡n, · thi håcsinh giäi º lm ti li»u cho vi»c gi£ng d¤y cõa b£n th¥n v lm ti li»utham kh£o cho håc sinh tü håc, tæi chån chõ ·: Ph÷ìng ph¡p chùng minht½nh song song, t½nh vuæng gâc qua vi»c gi£i mët sè bi to¡n, · thi håcsinh giäi cho luªn v«n th¤c s¾ cõa m¼nh. Luªn v«n tªp trung nghi¶n cùu c¡c v§n · sau: • T¼m hiºu c¡c ành lþ, c¡c t½nh ch§t li¶n quan ¸n i·u ki»n º hai ÷íng th¯ng song song (hay vuæng gâc) vîi nhau công nh÷ c¡c h» qu£ câ ÷ñc tø vi»c hai ÷íng th¯ng song song (hay vuæng gâc). • S÷u t¦m c¡c bi to¡n luy»n thi ëi tuyºn håc sinh giäi, c¡c · thi håc sinh giäi to¡n v· h¼nh håc ph¯ng li¶n quan ¸n t½nh song song, t½nh vuæng gâc. • Tr¼nh by líi gi£i mët sè bi to¡n luy»n håc sinh giäi, c¡c · thi håc sinh giäi to¡n v· h¼nh håc ph¯ng li¶n quan ¸n t½nh song song, t½nh vuæng gâc. Trong â cè gng ÷a ra líi gi£i t÷íng minh èi vîi nhúng bi to¡n, · thi m ti li»u tham kh£o ch¿ câ líi gi£i vn tt ho°c ành h÷îng líi gi£i. 2 • èi vîi mët vi bi to¡n, cè gng ÷a ra nhi·u líi gi£i º minh håa t½nh linh ho¤t trong vi»c vªn döng c¡c t½nh ch§t, ành lþ vo chùng minh bi to¡n v· t½nh song song, t½nh vuæng gâc.Vîi möc ti¶u nghi¶n cùu nh÷ vªy, bè cöc cõa luªn v«n bao gçm 3 ch÷ìng:Ch÷ìng 1. Ki¸n thùc chu©n bà Nëi dung ch÷ìng ny nh¬m h» thèng ho¡ c¡c t½nh ch§t, ành lþ v ph÷ìngph¡p chùng minh c¡c bi to¡n v· t½nh vuæng gâc (÷íng thng, gâc) v t½nhsong song trong h¼nh håc ph¯ng. C¡c ành lþ v t½nh ch§t cì b£n nh÷ ànhlþ Thales £o, ành lþ Pythagoras, ành lþ Ceva º chùng minh c¡c ÷íngth¯ng æi mët song song ho°c çng quy, ành lþ Menelaus trong tam gi¡cv tù gi¡c, ành lþ Carnot thu ÷ñc tø c¡c ÷íng th¯ng vuæng gâc n¬m tr¶nc¡c c¤nh cõa tam gi¡c ... çng thíi công ÷a ra mët sè bi tªp ¡p döngc¡c ành lþ tr¶n º chùng minh t½nh vuæng gâc v song song.Ch÷ìng 2. C¡c bi to¡n chùng minh t½nh vuæng gâc trong c¡c ·thi Håc sinh giäi Nëi dung ch÷ìng 2 tr¼nh by mët c¡ch t÷íng minh vi»c vªn döng c¡cành lþ, t½nh ch§ ...