Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các bất đẳng thức đặc trưng của không gian Banach lồi đều và trơn đều

Mục đích của luận văn này trình bày các đặc trưng dạng tương tự trong không gian Banach lồi đều và trơn đều, không phải là không gian Hilbert. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các bất đẳng thức đặc trưng của không gian Banach lồi đều và trơn đều ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ THỊ TÌNHCÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐẶC TRƯNG CỦA KHÔNG GIAN BANACH LỒI ĐỀU VÀ TRƠN ĐỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LÊ THỊ TÌNHCÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐẶC TRƯNG CỦA KHÔNG GIAN BANACH LỒI ĐỀU VÀ TRƠN ĐỀU Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. NGUYỄN BƯỜNG Thái Nguyên - 2015Mục lụcMục lục iLời cam đoan iiLời nói đầu iiiLời cảm ơn ivDanh sách ký hiệu 1Mở đầu 11 Các khái niệm cơ bản 3 1.1 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Các bất đẳng thức đặc trưng của không gian Banach lồi đều và trơn đều 10 2.1 Một số bất đẳng thức trong không gian L p , Wmp . . . . . . . . 10 2.2 Đặc trưng của bất đẳng thức trong không gian Banach lồi đều 12 2.3 Đặc trưng của bất đẳng thức trong không gian Banach trơn đều 19Kết luận 26Tài liệu tham khảo 27Phụ lục 28 iLời cam đoan Tác giả luận văn xin cam đoan về tính trung thực, tính đúng đắn và hợp phápcủa luận văn. Đây không phải là sự sao chép bất cứ luận văn nào đã có trước đó,mà là sự tham khảo, tổng hợp và trình bày theo suy nghĩ chủ quan của tác giảluận văn về những kết quả khoa học đã có liên quan tới chủ đề đặt ra cho luậnvăn. Thái Nguyên, tháng 04 năm 2015 Học viên Lê Thị Tình ii LỜI NÓI ĐẦU Luận văn trình bày các kết quả chủ yếu về các bất đẳng thức của không gianBanach lồi đều và trơn đều. Dù đã rất nghiêm túc và cố gắng thực hiện luận văn này nhưng do thời gianvà trình độ hạn chế chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót nhất định. Kính mongsự góp ý của các thầy cô và các bạn để luận văn hoàn chỉnh và nhiều ý nghĩahơn.Lê Thị TìnhHọc viên Cao học Toán Khóa 7: 2013-2015Chuyên ngành Toán ứng dụngTrường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên iiiLời cảm ơn Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học -Đại học Thái Nguyên. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã tậntình giảng dạy, bồi dưỡng kiến thức trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu vàrèn luyện tại trường. Tác giả xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Bường đã tận tìnhhướng dẫn trong suốt quá trình viết luận văn. Xin chân thành cảm ơn.Thái Nguyên, 2015 Lê Thị Tình Học viên Cao học Toán Khóa 7: 2013-2015 Trường ĐH Khoa học - ĐH Thái Nguyên ivDanh sách ký hiệu k.k Không gian định chuẩn B(X) Hình cầu đóng tâm 0, bán kính 1 S(X) Mặt cầu đóng tâm 0, bán kính 1 h., .i Tích vô hướng C[a,b] Không gian các hàm liên tục Kn Không gian Euclid n-chiều 1Mở đầu Như chúng ta đã biết trong không gian Hilbert có đẳng thức hình bình hành 2 2 2 2 kx + yk + kx − yk = 2 kxk + kyk (1)và là không gian có cấu trúc đẹp đẽ. Lý do nói như vậy là vì vấn đề đặt ra trongkhông gian này có thể được phân tích một cách dễ dàng và hoàn chỉnh. Tuynhiên trong nhiều ứng dụng cần phải xét trên không gian Banach, liệu khônggian Banach có tính chất gần và đẹp đẽ như không gian Hilbert không? Mục đích của luận văn này trình bày các đặc trưng dạng tương tự (1) trongkhông gian Banach lồi đều và trơn đều, không phải là không gian Hilbert. Bố cục luận văn gồm 2 chương:Chương I. Một số khái niệm cơ bản.Chương II. Các bất đẳng thức đặc trưng của không gian Banach lồi đều và trơnđều. 2Chương 1Các khái niệm cơ bản Chương này trình bày các khái niệm cơ bản thuộc không gian Hilbert vàkhông gian Banach. Trong đó nêu lên các tính chất, ví dụ cụ thể của từng loạikhông gian.1.1 Không gian HilbertĐịnh nghĩa 1.1. Cho X là một không gian tuyến tính trên R. Một tích vô hướngtrong X là một ánh xạ h., .i thỏa mãn các điều kiện sau: i) hx, xi > 0, ∀x 6= 0; hx, xi = 0 ⇐⇒ x = 0; ii) hx, yi = hy, xi, ∀x, y ∈ X; iii) hαx, yi = αhx, yi, ∀x, y ∈ X, α ∈ R; iv) hx + y, zi = hx, zi + hy, zi, ∀x, y, z ∈ X. Không gian tuyến tính X cùng với tích vô hướng h., .i được gọi là không giantiền Hilbert. Không gian tiền Hilbert đầy đủ được gọi là không gian Hilbert.Tính chất 1.1. Nếu X là không gian tiền ...