Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán qui hoạch nửa vô hạn suy rộng

Luận văn trình bày các điều kiện cần tối ưu cho bài toán quy hoạch nửa vô hạn suy rộng của J. J. Ruckmann và A. Shapiro đăng trong tạp chí J. Optim. Theory Appl., 101 (1999), 677-691, và các điều kiện cần và đủ tối ưu cho bài toán quy hoạch nửa vô hạn với điều kiện chính quy kiểu Mangasarian – Fromovitz của G. Stein và G. Still đăng trong tạp chí J. Optim. Theory Appl., 104 (2000), 443-458.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán qui hoạch nửa vô hạn suy rộng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– HOÀNG TRI THỨCĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH NỬA VÔ HẠN SUY RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, 4/2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– HOÀNG TRI THỨCĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH NỬA VÔ HẠN SUY RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Ngành: Toán giải tích Mã số: 8 46 01 02 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. ĐỖ VĂN LƯU Thái Nguyên, 4/2019 iLỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình trên là do tôi nghiên cứu dưới sự hướng dẫncủa PGS. TS. Đỗ Văn Lưu. Các kết quả nêu trong luận văn nay là trung thựcvà chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác. Ngoài ra, trong luận văn tôi còn sử dụng một số kết quả, nhận xét củacác tác giả khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc. Nếu phát hiện bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệmvề nội dung luận văn của mình. Thái Nguyên, ngày 08 tháng 4 năm 2019 Tác giả Hoàng Tri Thức XÁC NHẬN XÁC NHẬN KHOA CHUYÊN MÔN NGƯỜI HƯỚNG DẪN PGS.TS Đỗ Văn Lưu iiLỜI CÁM ƠN Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học sư phạm - Đại học TháiNguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Đỗ Văn Lưu. Tác giảxin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoahọc của mình, người đã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian hướngdẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làmluận văn. Tác giả cũng đã học tập được rất nhiều kiến thức chuyên ngành bổ ích chocông tác và nghiên cứu của bản thân. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắctới các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp cao học Toán, nhà trườngvà các phòng chức năng của trường, khoa Toán, trường Đại học sư phạm - Đạihọc Thái Nguyên đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tậptại trường. Xin chân thành cảm ơn anh chị em trong lớp cao học và bạn bè đồngnghiệp đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập,nghiên cứu và làm luận văn. Thái Nguyên, ngày 08 tháng 4 năm 2019 Tác giả Hoàng Tri Thức iiiMục lụcLời cam đoan iLời cám ơn iiMục lục iiiBảng ký hiệu vMở đầu 11 Điều kiện cần tối ưu cho bài toán quy hoạch nửa vô hạn suy rộng của Ruckmann - Shapiro 3 1.1. Phát biểu bài toán và điều kiện chính quy Mangasarian – Fro- movitz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Điều kiện cần tối ưu cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3. Các điều kiện cần cấp 1 dạng bao hàm thức tập hợp . . . . . . 11 1.4. Điều kiện tối ưu dựa trên phép tính hàm tựa khả vi . . . . . . . 142 Điều kiện cần và đủ tối ưu cho bài toán quy hoạch nửa vô hạn suy rộng của Stein – Still 16 2.1. Các kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Điều kiện chính quy Mangasarian-Fromovitz và điều kiện tối ưu 21 iv 2.3. Điều kiện cần tối ưu khi không giả thiết điều kiện chính quy Mangasarian-Fromovitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Kết luận 31Tài liệu tham khảo 32 vBảng ký hiệu∇y g(x0 , y 0 ) gradient của g tại (x0 , y 0 ) theo y∇g(x0 , y 0 ) gradient của g tại (x0 , y 0 ) theo (x, y) 0f+ (x, d) đạo hàm theo phương Dini trên của f tại x theo phương d 0f− (x, d) đạo hàm theo phương Dini dưới của f tại x theo phương dD+ f (x, d) đạo hàm theo phương Hadamard trên của f tại x theo phương dD− f (x, d) đạo hàm theo phương Hadamard dưới của f tại x theo phương dσ(d, E) hàm tựa của tập E(M F CQ) Điều kiện chính quy Mangasarian-Fromovitz(EM F CQ) Điều kiện chính quy Mangasarian-Fromovitz mở rộngv(x) hàm giá trị tối ưu(SIP ) bài toán quy hoạch nửa vô hạn(GSIP ) bài toán quy hoạch nửa vô hạn suy rộng 1Mở đầu Bài toán quy hoạch nửa vô hạn suy rộng là một bài toán tối ưu có vô hạnràng buộc bất đẳng thức, trong đó tập chỉ số của ràng buộc bất đẳng thức lạiphụ thuộc vào tham số. Điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch nửa vô hạnsuy rộng đã và đang được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. J. J. Ruckmann và A. Shapiro [11] đã dẫn điều kiện cần cấp một cho bàitoán này với các hàm khả vi liên tục và tính bị chặn của tập chỉ số. G. Steinvà G. Still [12] thiết lập các điều kiện cần tối ưu cho bài toán quy hoạch nửavô hạn với điều kiện chính quy Mangasarian – Fromovitz qua đạo hàm theophương Hadamard c ...