Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lí điểm bất động trong không gian G-metric đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài "Định lí điểm bất động trong không gian G-metric đầy đủ" là nghiên cứu và trình bày một số kết quả về điểm bất động trên các không gian G-metric đầy đủ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lí điểm bất động trong không gian G-metric đầy đủ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– LÊ THỊ TRANG ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNGTRONG KHÔNG GIAN G METRIC ĐẦY ĐỦ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– LÊ THỊ TRANG ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNGTRONG KHÔNG GIAN G METRIC ĐẦY ĐỦ Ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Hiến Bằng THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Các tài liệu trong luận văn là trungthực. Các kết quả chính của luận văn chưa từng được công bố trong các luậnvăn Thạc sĩ của các tác giả khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đãđược cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019 Tác giả Lê Thị Trang i LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo- Bộ phận Sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy vàtạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậyrất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn họcviên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019 Tác giả Lê Thị Trang ii MỤC LỤCLời cam đoan ........................................................................................................ iLời cảmơn ............................................................................................................ iiMục lục ............................................................................................................... iiiMỞ ĐẦU ............................................................................................................. 11. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 12. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 13. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 14. Bố cục của luận văn ......................................................................................... 2CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ KHÔNG GIAN G METRIC ..... 31.1. Không gian G Metric................................................................................ 31.2. Một số tính chất cơ bản ................................................................................ 41.3. Tôpô của không gian G Metric ................................................................ 71.4. Sự hội tụ trong không gian G metric ....................................................... 9CHƢƠNG 2: ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIANG METRIC ĐẦY ĐỦ .................................................................................. 132.1. Nguyên lí ánh xạ co Banach trong không gian G metric ....................... 132.2. Định lý điểm bất động trong không gian G metric đầy đủ .................... 14KẾT LUẬN....................................................................................................... 32TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 33 iii MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tài Như đã biết, nguyên lí điểm bất động đã được Banach phát biểu vàchứng minh từ năm 1922 là một trong những định lý quan trọng nhất của giảitích hàm cổ điển. Nghiên cứu về lý thuyết điểm bất động đóng một vai trò rấtquan trọng bởi vì nó tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực quan trọng nhưphương trình vi phân, vận trù học, toán kinh tế.... Trong các nghiên cứu về sau,các tổng quát khác nhau về không gian metric đã được đưa ra bởi một số nhàtoán học như Gahler [3] (không gian 2 – metric) và Dhage [2] (không gian D –metric). Năm 2004, Mustafa và Sims [6] đã chỉ ra rằng hầu hết các kết quả liênquan đến các tính chất tôpô của D metric là không chính xác. Để sửa chữanhững hạn chế này, họ đã đưa ra một khái niệm mới, thích hợp hơn, được gọi làG metric. Đồng thời, Mustafa và các cộng sự ([7-8]) đã nghiên cứu một sốđịnh lí điểm bất động đối với các ánh xạ thỏa mãn các điều kiện co khác nhautrên không gian G metric. Việc tổng quát hóa một số kết quả của Mustafa, đãđược thực hiện bởi S.K. Mohanta [4]. Trong đó tác giả đã chứng minh một sốđịnh lí điểm bất động ...