Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học

Một trong những định lý kinh điển nhất của Toán học là định lý cơ bản của số học. Định lý khẳng định rằng: Mọi số nguyên dương đều phần tích được thành tích các lũy thừa của các số nguyên tố. Định lý phần tích nguyên sơ của Noether là sự mở rộng Định lý cơ bản của số học cho một lớp rộng lớn các vành Nocther. Định lý được chứng mình bởi Emany Noether vào đầu thế kỷ XX và đã trở thành nền tảng cho Đại số giao hoán và hình học đại số. Cho một vành Noether, định lý khẳng định rằng mọi iđêan đều phần tích được thành giao của một số hữu hạn iđêan nguyên sở.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M GIP THÀ THÕYÀNH LÞ PH…N TCH NGUY–N SÌ NOETHER V€ Þ NGHžA HœNH HÅC LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2015 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M GIP THÀ THÕYÀNH LÞ PH…N TCH NGUY–N SÌ NOETHER V€ Þ NGHžA HœNH HÅC Chuy¶n ngnh: ¤i sè v Lþ thuy¸t sè M¢ sè: 60.46.01.04 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc TS. PH„M HÒNG QUÞ THI NGUY–N - 2015 LÍI CAM OAN Tæi xin cam oan r¬ng c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu trong luªn v«n nyl trung thüc v khæng tròng l°p vîi c¡c · ti kh¡c. Tæi công xin camoan r¬ng måi sü gióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n ny ¢ ÷ñc c£mìn v c¡c thæng tin tr½ch d¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, ngy 20 th¡ng 8 n«m 2015 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Gi¡p Thà Thõy i LÍI CƒM ÌN Luªn v«n ny ÷ñc hon thnh t¤i tr÷íng ¤i håc s÷ ph¤m - ¤ihåc Th¡i Nguy¶n. Tr÷îc khi tr¼nh by nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, tæixin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh, s¥u sc tîi TS. Ph¤m Hòng Quþ, th¦yl ng÷íi trüc ti¸p h÷îng d¨n, tªn t¼nh ch¿ b£o, gióp ï v ëng vi¶n tæitrong suèt qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu v hon thnh luªn v«n. Tæi công xin ch¥n thnh c£m ìn ban l¢nh ¤o pháng sau ¤i håc,quþ th¦y cæ trong khoa To¡n, c¡c b¤n håc vi¶n lîp cao håc To¡n k21b¢ t¤o i·u ki»n thuªn lñi, gióp ï, ëng vi¶n tæi trong suèt qu¡ tr¼nhhåc tªp v nghi¶n cùu t¤i tr÷íng. Qua ¥y, tæi xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi ng÷íi th¥n tronggia ¼nh, b¤n b± ¢ luæn ëng vi¶n kh½ch l» tæi trong suèt qu¡ tr¼nh honthnh khâa håc M°c dò câ nhi·u cè gng nh÷ng luªn v«n v¨n khæng tr¡nh khäinhúng sai sât v h¤n ch¸. Tæi r§t mong nhªn ÷ñc nhúng þ ki¸n ânggâp quþ b¡u cõa th¦y cæ v b¤n b± º luªn v«n ÷ñc hon thi»n hìn. Xin tr¥n trång c£m ìn! Th¡i Nguy¶n, ngy 20 th¡ng 8 n«m 2015 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Gi¡p Thà Thõy iiMöc löcLíi cam oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Líi c£m ìn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiMÐ †U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Ch÷ìng 1. Ki¸n thùc chu©n bà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Ch÷ìng 2. Vnh v mæun Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1. Vnh v mæun Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2. ×îc cõa 0 trong vnh Noether. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3. Ph¥n t½ch nguy¶n sì Noether v þ ngh¾a h¼nh håc cõa ph¥n t½ch nguy¶n sì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1. Ph¥n t½ch nguy¶n sì Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2. Þ ngh¾a h¼nh håc cõa ph¥n t½ch nguy¶n sì . . . . . . . . . . . . . 25 2.4. I¶an ìn thùc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4.1. Ph¥n t½ch nguy¶n sì cõa c¡c i¶an ìn thùc . . . . . . . . . . . . 28 2.4.2. ç thà húu h¤n v i¶an c¤nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Ti li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 iii MÐ †U Mët trong nhúng ành lþ kinh iºn nh§t cõa To¡n håc l ành lþcì b£n cõa sè håc. ành lþ kh¯ng ành r¬ng: Måi sè nguy¶n d÷ìng ·uph¥n t½ch ÷ñc thnh t½ch c¡c lôy thøa cõa c¡c sè nguy¶n tè. ành lþph¥n t½ch nguy¶n sì cõa Noether l sü mð rëng ành lþ cì b£n cõa sèhåc cho mët lîp rëng lîn c¡c vnh Noether. ành lþ ÷ñc chùng minhbði Emmy Noether vo ¦u th¸ k XX v ¢ trð thnh n·n t£ng cho¤i sè giao ho¡n v h¼nh håc ¤i sè. Cho mët vnh Noether, ành lþkh¯ng ành r¬ng måi i¶an ·u ph¥n t½ch ÷ñc thnh giao cõa mët sèhúu h¤n i¶an nguy¶n sì. T÷ìng ùng h¼nh håc cõa ành lþ ph¥n t½chnguy¶n sì Noether l: Måi tªp ¤i sè ·u l hñp cõa húu h¤n tªp ¤i sèb§t kh£ quy. Ch½nh v¼ þ ngh¾a quan trång cõa ành lþ ph¥n t½ch nguy¶nsì Noether t¡c gi£ luªn v«n °t möc ti¶u t¼m hiºu nâ v þ ngh¾a h¼nhhåc cõa c¡c èi t÷ñng li¶n quan. Luªn v«n ÷ñc vi¸t thnh hai ch÷ìng.Ch÷ìng 1: Tr¼nh by mët sè ki¸n thùc cì b£n cõa ¤i sè giao ho¡nnh÷: Vnh, mæun, i¶an nguy¶n tè, àa ph÷ìng hâa, bê · Nakayama.Ch÷ìng 2: Tr¼nh by nëi dung ch½nh cõa luªn v«n. Chóng tæi nhc l¤ikh¡i ni»m v· vnh, mæun Noether v ành lþ cì sð cõa Hilbert. Chóngtæi tr¼nh by v· ành lþ ph¥n t½ch nguy¶n sì Noether v tªp i¶an nguy¶ntè li¶n k¸t. Þ ngh¾a h¼nh håc v ph¥n t½ch nguy¶n sì cõa i¶an ìn thùc,i¶an c¤nh ÷ñc ÷a ra ð cuèi ch÷ìng dòng º minh håa cho ành lþph¥n t½ch nguy¶n sì. 1Ch÷ìng 1Ki¸n thùc chu©n bà Trong ton bë luªn v«n ny, chóng ta luæn x²t vnh l vnh giaoho¡n câ ìn và.ành ngh¾a 1.0.1. Cho R l mët vnh, mët ...