Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý tương giao Cantor trong không gian metric nón và ứng dụng

Mục đích của luận văn là giới thiệu lại một số kết quả nghiên cứu của tác giả Jachymski và Klima về định lý tương giao Cantor trong không gian metric nón bằng phương pháp hội tụ theo nón của dãy và ứng dụng vào định lý điểm bất động.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý tương giao Cantor trong không gian metric nón và ứng dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THẮMĐỊNH LÝ TƯƠNG GIAO CANTOR TRONG KHÔNG GIAN METRIC NÓN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THẮMĐỊNH LÝ TƯƠNG GIAO CANTOR TRONG KHÔNG GIAN METRIC NÓN VÀ ỨNG DỤNG Ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. BÙI THẾ HÙNG Thái Nguyên - 2018Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trungthực và không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọisự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thôngtin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Người viết luận văn Phan Thị Thắm Xác nhận Xác nhậncủa trưởng khoa Toán của người hướng dẫn khoa học TS. Bùi Thế Hùng iLời cảm ơn Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc tới TS. Bùi Thế Hùng, người thầy tận tình hướng dẫn tôitrong suốt quá trình nghiên cứu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, khoa Toán cùng toàn thể cácthầy cô giáo trường ĐHSP Thái Nguyên đã truyền thụ cho tôi những kiếnthức quan trọng, tạo điều kiện thuận lợi và cho tôi những ý kiến đóng gópquý báu trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậyrất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạnhọc viên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018 Tác giả Phan Thị Thắm iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMột số ký hiệu và viết tắt ivMở đầu 11 Không gian metric nón 3 1.1 Nón trong không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Không gian metric nón và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Một số định lý điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Định lý tương giao Cantor trong không gian metric nón và ứng dụng 21 2.1 Khái niệm c-hội tụ đều trong không gian Banach . . . . . . 21 2.2 Định lý tương giao Cantor trong không gian metric nón . . 27 2.3 Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Kết luận 39Tài liệu tham khảo 40 iiiMột số ký hiệu và viết tắt N∗ tập các số tự nhiên khác không R tập các số thực R+ tập số thực không âm R− tập số thực không dương {xn }n≥1 dãy số ∅ tập rỗng A := B A được định nghĩa bằng B A⊂B A là tập con của B A 6⊂ B A không là tập con của B A∪B hợp của hai tập hợp A và B A∩B giao của hai tập hợp A và B θ véctơ gốc trong không gian Banach E A\B hiệu của hai tập hợp A và B A×B tích Descartes của hai tập hợp A và B int A phần trong tôpô của tập hợp A 2 kết thúc chứng minh ivMở đầu Năm 2007, Huang và Zhang [10] lần đầu giới thiệu không gian metric nónbằng cách thay tập số thực R trong định nghĩa metric thông thường bằngmột nón định hướng trong không gian Banach. Định nghĩa: Giả sử X là tập khác rỗng và là quan hệ thứ tự bộ phậntrên không gian Banach E sinh bởi nón C xác định bởi: x, y ∈ E; x ynếu y − x ∈ C . Ánh xạ d : X × X → E được gọi là metric nón trên X nếu (d1) θ d(x, y) với mọi x, y ∈ X và d(x, y) = θ nếu và chỉ nếu x = y ; (d2) d(x, y) = d(y, x) với mọi x, y ∈ X ; (d3) d(x, y) d(x, z) + d(z, y) với mọi x, y, z ∈ X.Khi đó (X, d) được gọi là không gian metric nón. Sau đó các tác giả đã chứng minh một số định lý điểm bất động củaánh xạ co trong không gian này với nón chuẩn tắc. Năm 2008, Rezapourvà Hamlbarani [14] đã chứng minh lại các kết quả của Huang và Zhang màkhông cần tính chuẩn tắc của nón. Từ sau các công trình này đã có khánhiều bài báo viết về vấn đề liên quan đến không gian này. Ngoài việc nghiêncứu Nguyên lý điểm bất động của ánh xạ co Banach và các mở rộng củachúng cho các không gian metric nón, người ta còn quan tâm đến các vấnđề sau đây trong lớp không gian này: Nguyên lý thác triển liên tục, Nguyênlý tương giao Cantor, Nguyên lý Baire về phạm trù, bổ sung đủ và một sốtính chất về tôpô của không gian metric nón. Năm 2011 các tác giả Alnafei,Radenovic và Shahzad [2] đã chứng minh Định lý tương giao Cantor trongkhô ...