Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóa hàm số

Trong hầu hết các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán quốc tế thì các bài toán về hàm số thường được đề cập đến và được xem như những dạng toán rất khó của bậc phổ thông. Do đó, đề tài "Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóa hàm số" được nghiên cứu nhằm thể hiện rõ vai trò quan trọng của hàm đơn điệu, tựa đơn điệu trong các dạng toán thi HSG quốc gia và Olympic quốc tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóa hàm số ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------- LÊ VĂN HIỂU HÀM ĐƠN ĐIỆU, TỰA ĐƠN ĐIỆUVÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------- LÊ VĂN HIỂU HÀM ĐƠN ĐIỆU, TỰA ĐƠN ĐIỆUVÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Thái Nguyên - 2017 i MỤC LỤCMỞ ĐẦU iiChương 1. Một số lớp hàm số đơn điệu 1 1.1 Hàm đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Hàm đơn điệu tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Hàm đơn điệu có tính tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Hàm đơn điệu liên tiếp trên một đoạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chương 2. Phép đơn điệu hóa hàm số 14 2.1 Hàm đơn điệu từng khúc và phép đơn điệu hóa hàm số . . . . . . . . . . 14 2.2 Hàm tựa đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Phương pháp xây dựng các hàm tựa đơn điệu từ một hàm số cho trước . 27 2.3.1 Bất đẳng thức hàm liên quan đến tam giác . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.2 Hàm tựa đồng biến dạng hàm số sin . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.3 Hàm tựa lõm dạng hàm số cosin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Chương 3. Các dạng toán liên quan 33 3.1 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong chứng minh bất đẳng thức . . . 33 3.1.1 Một số bài toán áp dụng trong bất đẳng thức đại số . . . . . . . . 33 3.1.2 Một số bài toán áp dụng cho bất đẳng thức trong tam giác . . . . 35 3.2 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong bài toán cực trị . . . . . . . . . 38KẾT LUẬN 47TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 iiMỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Lớp các hàm số đơn điệu và lồi, lõm có vị trí rất quan trọng trong Giải tích Toánhọc vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của nhiều mô hình toánhọc mà còn là một công cụ đắc lực để khảo sát bất đẳng thức và các bài toán cực trị. Trong hầu hết các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán quốc tế thì cácbài toán về hàm số thường được đề cập đến và được xem như những dạng toán rất khócủa bậc phổ thông. Do đó, đề tài Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệuhóa hàm số được nghiên cứu nhằm thể hiện rõ vai trò quan trọng của hàm đơn điệu,tựa đơn điệu trong các dạng toán thi HSG quốc gia và Olympic quốc tế.2. Lịch sử nghiên cứu Hiện nay các tài liệu tham khảo về chuyên đề hàm số có nhiều nhưng chưa đề cậpđầy đủ và hệ thống đến lớp các hàm đơn điệu, tựa đơn điệu cùng các ứng dụng củachúng. Vì vậy, việc khảo sát sâu hơn về lớp các hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và các dạngtoán ứng dụng liên quan cho ta hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết cũng như các ứng dụngliên quan đến hàm số.3. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận văn Hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóahàm số trình bày một số vấn đề liên quan đến lớp các hàm đơn điệu, tựa đơn điệu vàmột số ứng dụng liên quan. Mục đích nghiên cứu của luận văn nhằm thể hiện rõ vai trò quan trọng của hàm đơnđiệu trong các dạng toán thi HSG quốc gia và ...