Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một lớp bài toán biên hai điểm không chính quy cho phương trình vi phân cấp hai

Lý thuyết bài toán biên cho phương trình vi phân thường ra đời từ thế kỉ 18, tuy nhiên đến nay vẫn phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật khác nhau. Mục đích chính của luận văn là hệ thống và trình bày lại một cách chi tiết hai bài báo của A. Lomtatidze và R. Hakl.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một lớp bài toán biên hai điểm không chính quy cho phương trình vi phân cấp hai BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Văn An MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM KHÔNG CHÍNH QUY CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Văn An MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM KHÔNG CHÍNH QUY CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 84 601 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ Toán học với đề tài “Một lớp bài toán biên hai điểm không chính quy cho phương trình vi phân cấp hai” là do tôi thực hiện với sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn, không sao chép của bất kì ai. Nội dung luận văn được tham khảo, trình bày lại các kết quả của các nhà toán học: A.G. Lomtatidze, Robert Hakl và Manuel Zamora từ các tài liệu được liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về luận văn của mình. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 7 năm 2020 Học viên thực hiện HUỲNH VĂN AN LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, Phòng Sau đại học, Khoa Toán Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn Thạc sĩ. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các giảng viên của Trường đã nhiệt tình truyền đạt những kiến thức quý báu, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóa học. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn đã hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn Thạc sĩ. Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong Hội đồng chấm luận văn đã dành thời gian đọc, chỉnh sửa và đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành luận văn này một cách hoàn chỉnh. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, khuyến kích tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn. MỤC LỤC Lời cam đoan ....................................................................................................... Lời cảm ơn........................................................................................................... Mục lục ................................................................................................................ Danh mục các kí hiệu .......................................................................................... GIỚI THIỆU .................................................................................................... 1 Chương 1. TÍNH GIẢI ĐƯỢC CHO BÀI TOÁN (1.1), (1.2) ..................... 3 1.1. Các kết quả cơ bản cho bài toán (1.1), (1.2) ............................................ 3 Định nghĩa 1.1. ............................................................................................ 3 Định lý 1.2................................................................................................... 3 Hệ quả 1.3. .................................................................................................. 4 Hệ quả 1.4. .................................................................................................. 4 1.2. Các bổ đề bổ trợ ....................................................................................... 5 Bổ đề 1.5. .................................................................................................... 5 Bổ đề 1.6. .................................................................................................. 11 Bổ đề 1.7. .................................................................................................. 13 Bổ đề 1.8. .................................................................................................. 18 Bổ đề 1.9. .................................................................................................. 19 1.3. Chứng minh các kết quả cơ bản ............................................................. 19 Chứng minh Định lý 1.2: .......................................................................... 19 Chứng minh Hệ quả 1.3: ........................................................................... 22 Chứng minh Hệ quả 1.4: ........................................................................... 29 Chương 2. TÍNH GIẢI ĐƯỢC CHO BÀI TOÁN (2.1), (2.2) ................... 32 2.1. Các kết quả cơ bản cho bài toán (2.1), (2.2) .......................................... 32 Định nghĩa 2.1. .......................................................................................... 32 Định lý 2.2................................................................................................. 32 2.2. Các bổ đề bổ trợ ..................................................................................... 33 Bổ đề 2.3. .................................................................................................. 33 Bổ đề 2.4. .................................................................................................. 39 Bổ đề 2.5. .................................................................................................. 43 Bổ đề 2.6. ...................................................... ...