Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số áp dụng của biến đổi fourier vào biến đổi laplace ngược

Luận văn "Một số áp dụng của biến đổi fourier vào biến đổi laplace ngược" giới thiệu nội dung về biến đổi fourier, biến đổi laplace ngược bằng giá trị trung bình của chuỗi fourier, công thức nội suy để tính tích phân fourier. Để tìm biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số áp dụng của biến đổi fourier vào biến đổi laplace ngượcBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTrịnh Văn HạnhMỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA BIẾN ĐỔI FOURIERVÀO BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢCLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh 20121BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTrịnh Văn HạnhMỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA BIẾN ĐỔI FOURIERVÀO BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢCChuyên ngànhMã số: Toán Giải Tích: 60 46 01LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS. NGUYỄN CAMThành phố Hồ Chí Minh 20122MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. 4LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 5Chương 1: GIỚI THIỆU .................................................................................................. 61.1. Biến đổi Fourier .................................................................................................... 61.2. Đưa tích phân Mellin về biến đổi Fourier ........................................................... 12Chương 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC BẰNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦACHUỖI FOURIER ......................................................................................................... 142.1. Trường hợp hàm gốc f(x) giảm nhanh ................................................................ 142.2. Trường hợp giảm nhanh của giá trị tuyệt đối của hàm ảnh F(p) ........................ 15Chương 3: CÔNG THỨC NỘI SUY ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN FOURIER .................... 183.1. Một số chú ý sơ bộ .............................................................................................. 183.2. Phép nội suy đại số của hàm f(x) ........................................................................ 193.2.1. Các công thức bổ trợ. ................................................................................... 193.2.2 Xây dựng công thức tính toán ...................................................................... 203.3. Phép nội suy bởi các hàm hữu tỷ ........................................................................ 513.3.1. Chọn phép nội suy và sai số của nó ............................................................. 513.3.2. Công thức cầu phương nội suy tổng quát. ................................................... 633.3.3. Phép nội suy với các điểm cách đều ............................................................ 663.3.4. Quy tắc tính kết hợp với nghiệm của đa thức trực giao. .............................. 66KẾT LUẬN .................................................................................................................... 76TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 773LỜI CẢM ƠNTôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Cam, người Thầy đãhướng dẫn, động viên, khuyến khích tôi trong suốt quá trình thực hiện luậnvăn này.Tôi xin chân thành cảm ơn Thầy - Cô trong hội đồng chấm luận văn đãdành thời gian quý báu của mình cho việc nhận xét và phản biện luận văn;cảm ơn các Thầy đã truyền đạt kiến thức trong các học phần.Cảm ơn quý Thầy – Cô thuộc các phòng, khoa, thư viện của trườngĐHSP TP.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi trong suốt quá trìnhhọc tập, thực hiện và bảo vệ luận văn.Cuối cùng, tôi gởi lời cảm ơn đến tất cả các bạn bè gần xa, người thân đãhổ trợ, giúp đỡ nhiều mặt.4LỜI MỞ ĐẦUBiến đổi Laplace có nhiều áp dụng quan trọng trong khoa học và kỹ thuật.Bài toán khôi phục hàm gốc từ hàm ảnh trong phép biến đổi Laplace đượcnhiều nhà toán học quan tâm khảo cứu và cho đến nay có rất nhiều phươngpháp được đưa ra.Trong luận văn này, chúng tôi tính xấp xỉ biến đổi Laplace ngược thôngqua việc áp dụng biến đổi Fourier vào biến đổi Laplace ngược. Cụ thể là tínhtích phân Mellin bằng biến đổi Fourier, từ đó xét các công thức nội suy đểtính tích phân Fourier.5