Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp tính toán và ước lượng lực lượng của các tập hữu hạn sinh bởi hàm số

Luận văn tổng hợp một số dạng bài tập đặc trưng góp phần nâng cao tư duy tổ hợp của học sinh cũng như giúp học sinh lựa chọn kiến thức trong quá trình giải một bài toán tổ hợp. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp tính toán và ước lượng lực lượng của các tập hữu hạn sinh bởi hàm số ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TÔ THỊ LANMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀƯỚC LƯỢNG LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỮU HẠN SINH BỞI HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TÔ THỊ LANMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀƯỚC LƯỢNG LỰC LƯỢNG CỦA CÁC TẬP HỮU HẠN SINH BỞI HÀM SỐ Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2019 i LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với GS.TSKH Nguyễn VănMậu (Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN), thầy đã trực tiếp hướng dẫntận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Xin chân thành cảm ơn tới các quý thầy, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy lớp caohọc Toán K11, các bạn học viên, và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuậnlợi, động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân luôn khuyếnkhích động viên tác giả trong suốt quá trình học cao học và viết luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót vàhạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và cácbạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 10 năm 2019 Tác giả Tô Thị Lan iiMục lục MỞ ĐẦU 1Chương 1. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA TẬP HỢP HỮU HẠN 2 1.1 Một số khái niệm cơ bản liên quan đến tập hợp . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Công thức tính lực lượng của tập hợp . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Một số nguyên lý cơ bản của phép đếm . . . . . . . . . . . 4 1.2 Các quy tắc đếm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Khai triển lũy thừa của nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Chương 2. ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỔ HỢP 9 2.1 Một số đẳng thức cơ bản trong tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Một số bất đẳng thức thông dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Các bài toán cực trị rời rạc liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . 13Chương 3. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH LỰC LƯỢNG CỦA TẬP HỮU HẠN 30 3.1 Một số phương pháp đếm trong số học . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.1 Nguyên lý bao hàm và loại trừ . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.2 Phương pháp đếm số lần xuất hiện của mỗi phần tử trong tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.3 Đếm theo phương pháp thiết lập hệ thức truy hồi . . . . . 42 3.2 Một số bài toán đếm trong hình học tổ hợp . . . . . . . . . . . . . 49 iii3.3 Một số tính toán khác trên tập rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . 58KẾT LUẬN 69TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 1Mở đầu Toán học tổ hợp được nghiên cứu từ khá sớm. Hiện nay trong giáo dục phổthông, toán học tổ hợp là một trong những nội dung quan trọng, thường xuyênxuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia và đề thi chọn học sinh giỏi các cấp.Trong các bài toán tổ hợp có một lớp các bài toán đếm. Bài toán đếm rất phongphú kể cả dạng phát biểu đến cách giải. Độ khó của bài toán đếm được trải rấtrộng - từ những bài toán dễ với các số liệu cụ thể, có thể kiểm chứng bằng trựcgiác đến những bài toán khó hơn, với những dữ liệu đầu vào bằng chữ mà kết quảcủa nó được biểu diễn bằng một công thức toán học. Có những công thức đượctìm ra qua một vài suy luận đơn giản nhưng cũng có những công thức mà việctìm thấy chúng phải kéo dài rất lâu. Bài toán đếm giúp học sinh phát huy tốt khảnăng tư duy sáng tạo. Nhằm đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi và pháttriển tư duy cho học sinh tôi chọn đề tài “Một số phương pháp tính toán và ướclượng lực lượng của các tập hữu hạn sinh bởi hàm số ”. Luận văn tổng hợp một sốdạng bài tập đặc trưng góp phần nâng cao tư duy tổ hợp của học sinh cũng nhưgiúp học sinh lựa chọn kiến thức trong quá trình giải một bài toán tổ hợp. Cấutrúc luận văn gồm 3 chương. Chương 1. Một số tính chất của tập hợp hữu hạn. Chương 2. Đẳng thức, bất đẳng thức và một số bài toán cực trị tổ hợp. Chương 3. Một số phương pháp xác định lực lượng của tập hữu hạn. ...