Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình cặp tích phân đối với phép biến đổi Fourier với biểu trưng tăng

Luận văn có cấu trúc gồm 2 chương trình bày một số kiến thức cơ sở về biến đổi Fourier,không gian Sobolev, toán tử giả vi phân, đa thức Chebyshev loại 1, đa thức chebyshev loại 2; tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng tăng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình cặp tích phân đối với phép biến đổi Fourier với biểu trưng tăng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– LĂNG THỊ ANPHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂNĐỐI VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER VỚI BIỂU TRƯNG TĂNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– LĂNG THỊ ANPHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂNĐỐI VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER VỚI BIỂU TRƯNG TĂNG Ngành: Giải Tích Mã số: 8 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THỊ NGÂN THÁI NGUYÊN - 2019 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lậpcủa riêng bản thân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn ThịNgân. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong luận văn này là trung thựcvà chưa từng công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Ngoài ra, trong luận văn tôi có sử dụng một số kết quả của các tácgiả khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc. Nếu phát hiện bất kỳ sựgian lận nào tôi xin chịu trách nhiệm về nội dung luận văn của mình. Thái Nguyên, ngày 6 tháng 09 năm 2019 Tác giả Lăng Thị An Xác nhận Xác nhậncủa khoa chuyên môn của người hướng dẫn TS. Nguyễn Thị Ngân i Lời cảm ơn Trong quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn tôi đãnhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của người hướng dẫn, TS. Nguyễn ThịNgân. Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn bộ môn Giải tích, Khoa Toán, đã tạomọi điều kiện thuận lợi, hướng dẫn, phản biện để tôi có thể hoàn thành tốtluận văn này. Do thời gian có hạn, bản thân tác giả còn hạn chế nên luậnvăn có thể có những thiếu sót. Tác giả mong muốn nhận được ý kiến phảnhồi, đóng góp và xây dựng của các thầy cô, và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 6 tháng 09 năm 2019 Tác giả Lăng Thị An iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục ivLời mở đầu 11 Một số kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Biến đổi Fourier của các hàm cơ bản giảm nhanh . . 3 1.1.2 Biến đổi Fourier của các hàm suy rộng tăng chậm . . 5 1.1.3 Biến đổi Fourier của tích chập . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Không gian Sobolev cấp nguyên dương . . . . . . . . 7 1.2.1.1 Đạo hàm suy rộng theo nghĩa Sobolev . . . 7 1.2.1.2 Không gian Sobolev H k (Q) . . . . . . . . . 8 1.2.1.3 Vết của hàm trên một mặt . . . . . . . . . 8 1.2.1.4 Không gian Hok (Q) . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Không gian Sobolev cấp thực . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2.1 Không gian H s (Rn ) . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2.2 Không gian Hos (Ω) và không gian H s (Ω) . 12 1.2.2.3 Các không gian đối ngẫu . . . . . . . . . . 13 1.3 Toán tử giả vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Các đa thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 iii 1.4.1 Đa thức Chebyshev loại một . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.2 Đa thức Chebyshev loại hai . . . . . . . . . . . . . . 222 Tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng tăng 25 2.1 Phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|2m A(ξ) 26 2.1.1 Tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|2m A(ξ) . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|2m+1 A(ξ) 30 2.2.1 Tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|2m+1 A(ξ) . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Kết luận 38 iv Lời mở đầu Phương trình cặp tích phân xuất hiện khi giải một số các bài toánbiên hỗn hợp của phương trình vật lý toán. Các bài toán liên quan đến lýthuyết đàn hồi, vết nứt, dị tật trong môi trường..., có thể đưa đến việc giảicác phương trình cặp khác nhau. Tính giải được của phương trình cặp tíchphân đã được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu đến như NguyễnVăn Ngọc, G. Ia. Popov,... Với mong muốn được nghiên cứu về vấn đề này,chúng tôi đã chọn đề tài Phương trình cặp tích phân đối với phép biến đổiFourier với biểu trưng tăng làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ củamình. Luận văn bao gồm: Mở đầu, hai chương nội dung, Kết luận và ...