Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình hàm sinh bởi hàm hợp trên tập số nguyên

Cấu trúc luận văn gồm 3 chương: Chương 1 - Một số kiến thức liên quan đến đặc trưng hàm số; Chương 2 - Chương pháp giải các phương trình hàm trên tập rời rạc; Chương 3 - Các dạng phương trình hàm sinh bởi hàm hợp trên tập số nguyên qua các kỳ Olympic. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình hàm sinh bởi hàm hợp trên tập số nguyên ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- VŨ VIẾT TRƢỜNGPHƢƠNG TRÌNH HÀM SINH BỞI HÀM HỢP TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu THÁI NGUYÊN - 2020 i LỜI CẢM ƠN Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với GS.TSKH. Nguyễn VănMậu (Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN), thầy đã trực tiếp hướng dẫntận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Xin chân thành cảm ơn tới Ban Giám hiệu trường Đại học Khoa học-Đại họcThái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán-Tin cùng các quý thầy, cô giáo đã trựctiếp giảng dạy lớp cao học Toán K12 đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tậpvà nghiên cứu trong suốt thời gian qua. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân, bạnbè, đồng nghiệp luôn khuyến khích động viên tác giả trong suốt quá trình học caohọc và viết luận văn này. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót vàhạn chế. Tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và cácbạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 3 năm 2020 Tác giả Vũ Viết Trường iiMục lục MỞ ĐẦU 1Chương 1. Một số kiến thức liên quan đến đặc trưng hàm số. 2 1.1 Các tính chất cơ bản của hàm số và tập hợp . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Đặc trưng hàm và các tính chất liên quan . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Khái niệm phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Phép lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Đặc trưng của các hàm tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn cộng tính . . . . . . . . 8 1.3.2 Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn nhân tính . . . . . . . . 13 1.4 Dãy số sinh bởi hàm hợp f (αx + β) . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Chương 2. Phương pháp giải các phương trình hàm trên tập rời rạc 20 2.1 Sử dụng nguyên lý quy nạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Nhận xét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Một vài ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.3 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Ứng dụng bài toán dãy số vào giải phương trình hàm . . . . . . . . 26 2.2.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Một vài ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.3 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Sử dụng đánh giá bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 Một vài ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Sử dụng nguyên lý cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 iii 2.4.2 Một vài ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.3 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5 Hàm số sử dụng tính chất số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.2 Một vài ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.3 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.6 Hàm số và hệ đếm cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6.1 Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6.2 Một vài ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6.3 Bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Chương 3. Các dạng phương trình hàm sinh bởi hàm hợp trên tập số nguyên qua các kỳ Olympic 49 3.1 Các dạng toán về xác định dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Một số dạng toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 KẾT LUẬN 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 ...