Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thác triển chỉnh hình kiểu Hartogs-Chirka

Định lý cổ điển của Hartogs nói rằng mọi hàm chỉnh hình trên lân cận của biên một song đĩa đều mở rộng chỉnh hình lên song đĩa. Định lý này đã được Chirka phát triển cho các hàm chỉnh hình trên lân cận của đồ thị một hàm số liên tục trên đĩa đơn vị. Dây là một mở rộng rất sáng tạo và là cắm hứng để các nhà toán học đi sau nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Thác triển chỉnh hình kiểu Hartogs-Chirka „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M PH„M THÀ NGÅCTHC TRIšN CHŸNH HœNH KIšU HARTOGS-CHIRKA LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2019 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M - PH„M THÀ NGÅCTHC TRIšN CHŸNH HœNH KIšU HARTOGS-CHIRKA CHUY–N NG€NH: TON GIƒI TCH M‚ SÈ: 8 46 01 02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc GS. TSKH. NGUY™N QUANG DI›U THI NGUY–N - 2019 Líi cam oan Tæi xin cam oan cæng tr¼nh tr¶n l do tæi nghi¶n cùu d÷îi sü h÷îng d¨n cõaGS.TSKH Nguy¹n Quang Di»u. C¡c k¸t qu£ n¶u trong luªn v«n ny l trungthüc v ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t ký cæng tr¼nh khoa håc no kh¡c. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 6 n«m 2019 T¡c gi£ Ph¤m Thà Ngåc XC NHŠN XC NHŠN CÕA KHOA CHUY–N MÆN CÕA NG×ÍI H×ÎNG DˆN GS.TSKH Nguy¹n Quang Di»u i Líi c£m ìn Trong qu¡ tr¼nh håc tªp v nghi¶n cùu º hon thnh luªn v«n tæi ¢ nhªn÷ñc sü gióp ï nhi»t t¼nh cõa ng÷íi h÷îng d¨n, GS.TSKH Nguy¹n Quang Di»u. Tæi công muèn gûi líi c£m ìn bë mæn Gi£i t½ch, Khoa To¡n, ¢ t¤o måi i·uki»n thuªn lñi, h÷îng d¨n, ph£n bi»n º tæi câ thº hon thnh tèt luªn v«n ny.Do thíi gian câ h¤n, b£n th¥n t¡c gi£ cán h¤n ch¸ n¶n luªn v«n câ thº câ nhúngthi¸u sât. T¡c gi£ mong muèn nhªn ÷ñc þ ki¸n ph£n hçi, âng gâp v x¥y düngcõa c¡c th¦y cæ, v c¡c b¤n. Tæi xin tr¥n trång c£m ìn. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 6 n«m 2019 T¡c gi£ Ph¤m Thà Ngåc iiMöc löcLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iii L½ do chån · ti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Möc ½ch nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Nhi»m vö nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 C§u tróc luªn v«n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Ki¸n thùc chu©n bà 2 1.1 Hm ch¿nh h¼nh mët bi¸n v nhi·u bi¸n . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Hm a i·u háa d÷îi v mi·n gi£ lçi . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Chuéi Fourier cõa hm sè li¶n töc v sü hëi tö . . . . . . . . . . . 72 ành lþ th¡c triºn ch¿nh h¼nh Hartogs v c¡c mð rëng 8 2.1 ành lþ th¡c triºn Hartogs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 inh lþ kiºu Hartogs-Chirka v· mð rëng hm ch¿nh h¼nh trong l¥n cªn ç thà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9K¸t luªn 23Ti li»u tham kh£o 24 iiiMð ¦u 1. L½ do chån · ti. Th¡c triºn ch¿nh h¼nh l mët bi to¡n quan trång cõa gi£i t½ch phùc mëtbi¸n.Trong C måi mi·n ph¯ng ·u l mi·n ch¿nh h¼nh. i·u ny câ ngh¾a l tçnt¤i mët hm ch¿nh h¼nh khæng thº mð rëng l¶n mët mi·n rëng hìn thªt sü. Tuynhi¶n trong tr÷íng hñp nhi·u chi·u (C n , n ≥ 2) th¼ c¡c k¸t qu£ tr¶n khæng cánóng núa . ành lþ cê iºn cõa Hartogs nâi r¬ng måi hm ch¿nh h¼nh tr¶n l¥ncªn cõa bi¶n mët song ¾a ·u mð rëng ch¿nh h¼nh l¶n song ¾a. ành lþ ny ¢÷ñc Chirka ph¡t triºn cho c¡c hm ch¿nh h¼nh tr¶n l¥n cªn cõa ç thà mët hmsè li¶n töc tr¶n ¾a ìn và. ¥y l mët mð rëng r§t s¡ng t¤o v l c£m hùng ºc¡c nh to¡n håc i sau nghi¶n cùu. 2. Möc ½ch nghi¶n cùu. Luªn v«n nghi¶n cùu: Th¡c triºn ch¿nh h¼nh kiºu Hatogs - Chirka. Chóng tæicì b£n tr¼nh by theo mët bi b¡o chuy¶n kh£o cõa Barret v Bharali. 3. Nhi»m vö nghi¶n cùu Nghi¶n cùu hai ành lþ cì b£n: ành lþ th¡c trºn Hatogs v ành lþ Chirka v·mð rëng hm ch¿nh h¼nh trong l¥n cªn cõa mët ç thà. 4. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu Dòng c¡c ph÷ìng ph¡p kÿ thuªt cõa lþ thuy¸t a th¸ và v gi£i t½ch phùc. 5. C§u tróc luªn v«n. Luªn v«n bao gçm hai ch÷ìng ch½nh. • Ch÷ìng 1: Ki¸n thùc chu©n bà. Ch÷ìng ny tæi s³ nhc l¤i mët sè ki¸n thùccì b£n cõa Gi£i t½ch phùc nh¬m phöc vö cho ch÷ìng 2. • Ch÷ìng 2: ành lþ th¡c triºn Hartog v c¡c mð rëng. Trong ch÷ìng ny s³tr¼nh by l¤i ành lþ Hartogs v ành lþ kiºu Hartogs-Chirka v· th¡c triºn hmch¿nh h¼nh trong l¥n cªn ç thà. 1Ch÷ìng 1Ki¸n thùc chu©n bà Trong ch÷ìng ny chóng ta s³ nhc l¤i mët sè ki¸n thùc chu©n bà v· hmch¿nh h¼nh mët bi¸n v nhi·u bi¸n s³ ÷ñc dòng v· sau. Kh¡i ni»m quan trångl mi·n ch¿nh h¼nh, mi·n gi£ lçi còng vîi nguy¶n lþ li¶n töc º nhªn bi¸t c¡cmi·n gi£ lçi.1.1 Hm ch¿nh h¼nh mët bi¸n v nhi·u bi¸nành ngh¾a 1.1.1. Hm f x¡c ành trong mi·n D ⊂ C vîi gi¡ trà trong C÷ñc gåi l ch¿nh h¼nh t¤i z0 ∈ D n¸u tçn t¤i r > 0 º f l C-kh£ vi t¤i måiz ∈ ∆(z0 , r) ⊂ D. N¸u f ch¿nh h¼nh t¤i måi z ∈ D th¼ ta nâi f ch¿nh h¼nh tr¶n D.V½ dö 1 ...